Las probabilidades están asociados con experimentos en los que el resultado no se conoce de antemano o no se puede predecir. Por ejemplo, si lanzas una moneda, va a obtener una cabeza o la cola? Si tira un dado obtendrá 1, 2, 3, 4, 5 o 6?
La probabilidad mide y cuantifica "Qué tan probable" de que suceda un evento relacionado con estos tipos de experimentos. El valor de una probabilidad es un número entre 0 y 1 inclusive. Un evento que no puede ocurrir tiene una probabilidad (de suceder) igual a 0 y la probabilidad de que ocurra un evento con probabilidad tiene una probabilidad igual a 1. (ver la escala de probabilidad a continuación).
El espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento.
Ejemplo 1: Si se tira un dado, el espacio de muestra S viene dado por
S = {1,2,3,4,5,6}
Ejemplo 2: Si se lanzan dos monedas, el espacio de muestra S está dado por
S = {HH, HT, TH, TT}, donde H = cabeza y T = cola.
Ejemplo 3: Si se lanzan dos dados, el espacio muestral S está dado por
S = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
Definimos un evento como un resultado específico de un experimento. Un evento es un subconjunto del espacio de muestra.
Ejemplo 4: Se tira un dado (vea el ejemplo 1 anterior para el espacio de muestra). Definamos el evento E como el conjunto de resultados posibles donde el número en la cara del dado es par. El evento E es dado por
E = {2,4,6}
Ejemplo 5: Se lanzan dos monedas (ver el ejemplo 2 anterior para el espacio de muestra). Definamos el evento E como el conjunto de posibles resultados donde el número de cabezas obtenidas es igual a dos. El evento E es dado por
E = {(HT),(TH)}
Ejemplo 6: Se lanzan dos dados (ver el ejemplo 3 anterior para el espacio de muestra). Definamos el evento E como el conjunto de resultados posibles donde la suma de los números en las caras de los dos dados es igual a cuatro. El evento E es dado por
E = {(1,3),(2,2),(3,1)}
1 - clásica fórmula de probabilidad P(E): Se basa en el hecho de que todos los resultados son igualmente probables.
| Número total de resultados en E | |
| P(E)= | ________________________________________________ |
| Número total de resultados en el espacio muestral |
2 - Fórmula de probabilidad empírica: Utiliza datos reales sobre situaciones actuales para determinar la probabilidad de que se produzcan resultados en el futuro. Vamos a aclarar esto usando un ejemplo
A 30 personas se les preguntó sobre los colores que les gustan y aquí están los resultados:
| color | frecuencia |
| rojo | 10 |
| azul | 15 |
| verde | 5 |
| Frecuencia para el color rojo | |
| P(E)= | ________________________________________________ |
| Frecuencias totales en la tabla anterior |
| grado | frecuencia |
| 1 | 50 |
| 2 | 30 |
| 3 | 40 |
| 4 | 42 |
| 5 | 38 |
| 6 | 50 |
| Frecuencia para el grado 3 | |
| P(E)= | _______________________________________ |
| Frecuencias totales |
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