Una calculadora en línea para calcular el Poisson distribución de probabilidad y las probabilidades de "al menos" y "como máximo" relacionadas con los binomios.
Ejemplo 1
El evento A ocurre un promedio de 4 veces durante un período de 24 horas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra 5 veces en un período de 24 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra como máximo 5 veces en un período de 24 horas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el evento A ocurra al menos 5 veces en un período de 24 horas?
Solución al ejemplo 1
El promedio \( \lambda = 4 \) es de un período de 24 horas. La probabilidad a calcular corresponde al mismo período. Por eso
a)
\( P(X = 5) = \dfrac{e^{-4}4^5}{5!} = 0,15629 \)
b)
Como máximo 5 veces significa que \( x \) es \( 0, 1, 2 , 3, 4 \; \text{o} \; 5\) o \( x \le 5 \)
\( P(\text{como máximo 5 veces}) = P( X = 0 \; o \; X = 1 \; o \; X = 2 \; \)
\( o \; X = 3 o \; X = 4 \; o \; X = 5 ) \)
Usando la fórmula binomial, la probabilidad se puede escribir como
\( P(X \le 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \)
\( + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \)
\( = 0,018315 + 0,073262 + 0,146525 + 0,195366 + 0,195366 + 0,156293 \)
\(= 0,78513\)
C)
Al menos 5 veces significa que \( x \) es igual o mayor que 5.
\( P(\text{al menos 5 veces}) = 1 - P(\text{como máximo 4 veces}) \)
\( = 1 - ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) ) \)
\( = 1 - (0,018315 + 0,073262 + 0,146525 + 0,195366 + 0,195366 ) \)
\(= 0,37116 \)