Calculadora de probabilidad logarítmica normal
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Una calculadora fácil de usar para calcular la distribución de probabilidad acumulada de la distribución log-normal cuya función de densidad de probabilidad se define a continuación.
Distribución logarítmica normal
La distribución log-normal está definida por [1]
\[ \displaystyle f (x) = \dfrac{1}{x \sigma \sqrt{2\pi}} \; e^{-\dfrac{(\ln x - \mu)^2}{2 {\sigma}^2}} \]
es presentado.
A continuación se muestra la gráfica \( f(x) \) para diferentes valores de los parámetros \( \mu \) y \( \sigma \).
Probabilidad acumulativa de distribución logarítmica normal
La probabilidad acumulada \( F_X(a) \) de la distribución log-normal puede expresarse mediante
\[ F_X(a) = \dfrac{1}{2} \left(1+\text{Erf} \left( \dfrac{\ln a - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right) \]
donde \( \text{Erf}(x) \) es la función de error.
Fórmulas de la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar y asimetría de la distribución logarítmica normal
1) La media está dada por
\( \qquad e^{(\mu + \frac{\sigma^2}{2})}\)
2) La mediana está dada por
\( \qquad e^{\mu} \)
3) La moda viene dada por
\( \qquad e^{\mu - \sigma^2} \)
4) La varianza está dada por
\( \qquad (e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2}) \)
5) La desviación estándar está dada por
\( \qquad \sqrt {(e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2})} \)
Utilice la calculadora de probabilidad de distribución logarítmica normal
Ingrese los parámetros \( \mu \) como un número real y \( \sigma \) como un número real positivo.
Ingrese \( x \) como un número real positivo.
Los resultados son: la probabilidad acumulada \( P(X \le x) = F_X(a) \), la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar (STDEV) definidas anteriormente.
resultados
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