Calculadora de distribución de probabilidad exponencial
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Se presenta una calculadora en línea que calcula las probabilidades relacionadas con distribuciones de probabilidad exponenciales. Una segunda calculadora resuelve el problema inverso: dado \(p \) tal que \( P(X \lt x_1) = p \), calcula \( x_1 \).
Distribución de probabilidad exponencial
Una distribución de probabilidad exponencial continua tiene la función de densidad de probabilidad de la forma
\[f(x,\lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x} \quad \text{for} \quad x \ge 0 \\
\\
0 \quad \text{for} \quad x \lt 0 \\
\end{cases}
\]
donde \( \lambda \gt 0 \) se llama tasa de distribución.
A continuación se muestran gráficas de distribuciones exponenciales, con diferentes valores de la tasa \( \lambda \).
La probabilidad de que la variable aleatoria \( X \) sea menor que \( x_1 \) está dada por
\[ \displaystyle P(X \lt x_1) = \int_{0}^{x_1} \lambda e^{-\lambda x} \; dx = 1 - e^{-\lambda x_1} \quad \text{for} \quad x_1 \ge 0\]
La media, la varianza y la desviación estándar de una distribución de probabilidad exponencial, como se define anteriormente, vienen dadas por:
Media = \( \dfrac{1}{\lambda} \)
Varianza = \( \dfrac{1}{\lambda^2} \)
Desviación estándar = \( \dfrac{1}{\lambda} \)
Presentamos dos calculadoras.
1 - Encuentre la probabilidad \( P(X \lt x_1) \) dado \( \lambda \) y \( x_1 \)
\( \lambda \) =
\( x_1 \) =
Lugares decimales (Decimal Places):
Resultados
2 - Problema inverso: Encuentre \( x_1 \) tal que \( P(X \lt x_1) = p \) dados \( \lambda \) y \( p \)
