Definición de intervalo de confianza para la distribución t
Para una muestra de tamaño \( n \) con desviación estándar \( s \), definimos un intervalo de confianza \( (1-\alpha)100\% \) para \( \mu \) como
\[ \bar X \pm t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt n} \]
Decimos que estamos \( (1-\alpha)100\% \) seguros de que la media \( \mu \) de la población está dentro del intervalo \[ \left[\bar X - t_{\alpha/2 } \dfrac{s}{\sqrt n} \quad , \quad \bar X + t_{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt n} \right] \].
donde \( t_{\alpha/2} \) es el valor de la distribución t con \( n - 1 \) grados de libertad tales que las áreas a la izquierda y a la derecha son iguales a \( \alpha/2 \) como se muestra en el siguiente gráfico.
A continuación se muestra el significado gráfico de un intervalo de confianza.
La definición anterior se utiliza cuando NO se conoce la desviación estándar de la población \( P \) pero se conoce la desviación estándar de la muestra \( s \) y/o el tamaño de la muestra no es grande \( (n \lt 30) \).
Calculadora de intervalo de confianza
Ingrese el tamaño de la muestra \( n \) como un número entero positivo, la media de la muestra \( \bar X \), la desviación estándar de la muestra \( s \) como un número real positivo y el nivel de confianza (porcentaje) como un número positivo. número real mayor que \( 0 \) y menor que \( 100 \).
Tamaño de la muestra (Sample Size): \( n \) =
Muestra promedio (Sample Mean): \( \bar X \) =
Desviación estándar muestral (Sample Standard Deviation): \( s \) =
Nivel de confianza (Confidence Level): \( \% \)
