Se presentan ejemplos y preguntas de sexto grado sobre términos en expresiones algebraicas, con soluciones y explicaciones detalladas.
Definición: El grado de un término es la suma de todas las potencias de las variables en ese término
a) El grado del término 2 x es 1 porque 2 x significa 2 x 1 y 1 es la potencia de x.
b) El grado del término -3 x2 es 2 porque 2 es la potencia de x
c) El grado del término - 5 x y en el ejemplo 3 es 2 porque la potencia de x es 1 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
d) El grado del término - x2 y es 3 porque la potencia de x es 2 y la potencia de y es 1 y el grado del término es la suma de las dos potencias.
e) El grado de un término constante como 4, - 6 y - 7 es cero.
Definición: términos semejantes son términos con las mismas variables elevadas a la misma potencia. Los términos constantes son términos semejantes
a) En la expresión 2 x + 3 y - 5 x + 4 - 6 y + 7
2 x y - 5x son términos semejantes: misma variable x elevada a la misma potencia 1
3 y y - 6 y son términos semejantes: misma variable y a la misma potencia 1
4 y 7 son constantes y por lo tanto términos semejantes
b) En la expresión 2 x y - 3y x - 5 x2 + 4 - 6 y2 + 7
2 x y y - 3 y x son los únicos términos semejantes
c) En la expresión 9 x2 y + 6 y x + 5 x2 y + 4 + 4 y2
9 x2 y y 5 x2 y son los únicos términos semejantes
expresión | términos en la expresión | términos con coeficientes y exponentes resaltados | coeficiente de cada término (rojo) | grado de cada término (azul) |
---|---|---|---|---|
2 x + 2 | 2 x + 2 | (2) x 1 + 2 | 2 término constante | 1 0 |
x + 5 y - 9 | x + 5 y - 9 | (1) x 1 (+5) y 1 - 9 | 1 + 5 término constante | 1 1 0 |
- x - y - 7 | - x - y - 7 | (-1) x 1 (-1) y 1 - 7 | - 1 - 1 término constante | 1 1 0 |
2 x2 - 9 | 2 x2 - 9 | (2) x 2 - 9 | 2 término constante | 2 0 |
- x y2 - 9 x + 6 | - x y2 - 9 x + 6 | (- 1) x 1 y 2 (- 9) x 1 + 6 |
-1 -9 término constante | 1 + 2 = 3 1 0 |
x2 y2 - 6 x3 + 8 | x2 y2 - 6 x3 + 8 |
(1) x 2 y 2 (- 6) x 3 + 8 |
1 - 6 término constante |
2+ 2 = 4 3 0 |
expresión | ordenado |
---|---|
a) 2 x + 2 y - 3 | = 2 x + 2 y - 3 |
b) 2 x2 - 9 | = 2 x2 - 9 |
c) 2 y2 + 2 x - 3 | = 2 y2 + 2 x - 3 |
d) - 9 + 2 x2 | = 2 x2 - 9 |
e) 2 y - 3 + 2 x | = 2 x + 2 y - 3 |
f) 3 + 2 y2 + 8 x | = 2 y2 + 8 x + 3 |
g) 8 x - 3 - 2 y2 | = - 2 y2 + 8 x - 3 |
h) - 3 - 2 y2 + 8 x | = - 2 y2 + 8 x - 3 |
i) - 3 + 2 y + 2 x | = 2x + 2 y - 3 |
Ahora usamos las expresiones ordenadas de la derecha para comparar las expresiones dadas a la izquierda de la tabla.
Las expresiones a), e) e i) son equivalentes
Las expresiones b) y d) son equivalentes
Las expresiones g) y h) son equivalentes
Las expresiones c) y f) no tienen equivalente
expresión | términos semejantes en grupos |
---|---|
a) 2 x - 2 y + 10 | no hay términos semejantes en esta expresión |
b) 8 x - 5 y + 7 - 2 x | 8 x , - 2 x son términos semejantes |
c) 2 x + 2 y + 7 + 3 x + 6 y - 8 | 2x , 3x son términos semejantes 2 y , 6 y son términos semejantes 7, - 8 son términos semejantes |
d) x + 7 - x + 4 | x , - x son términos semejantes |
e) 2 x2 + 5 - x2 - 3 | 2 x 2 , - x2 son términos semejantes + 5 , - 3 son términos semejantes |
f) 2 y2 x - y x + 6 + 5 x y2 + 3 x y - 3 | 2 y2 x , + 5 x y2 son términos semejantes - x y , + 3 x y son términos semejantes 6 , - 3 son términos semejantes |