Factorización prima - Grado 6
Ejemplos y preguntas sobre factorización prima, con soluciones y explicaciones detalladas.
Para los estudiantes de sexto grado se presentan. Una revisión de factores y múltiplos sería muy útil para comprender la factorización prima.
Números primos
Definición: Cualquier número entero que se pueda dividir por 1 y SÓLO por sí mismo se llama número primo.
Ejemplo 1
2 es un número primo, ¿por qué?
2 se puede dividir entre 1 2 ÷ 1 = 2 con resto igual a cero
2 se puede dividir entre 2 (él mismo) 2 ÷ 2 = 1 con resto igual a cero
Intenta encontrar otro número entero que divida a 2 con resto cero. No hay.
Ejemplo 2
El 7 es un número primo, ¿por qué?
7 se puede dividir entre 1 7 ÷ 1 = 7 con resto igual a cero
7 se puede dividir entre 7 (en sí mismo) 7 ÷ 7 = 1 con resto igual a cero
Intenta encontrar otro número entero que divida a 7 con resto cero. No hay.
Los primeros 10 números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Puedes generar más números primos y probarlos.
Números compuestos
Definición: cualquier número entero que se pueda dividir (con resto igual a cero) por otro número entero distinto de 1 y él mismo se llama número compuesto.
4 es un número compuesto, ¿por qué?
4 se puede dividir entre 1, sí mismo y 2.
6 es un número compuesto, ¿por qué?
6 se puede dividir entre 1, sí mismo, 2 y 3.
12 es un número compuesto: se puede dividir entre 1, él mismo, 2, 3, 4 y 6.
30 es un número compuesto: se puede dividir entre 1, sí mismo, 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Factorización
De la división a la multiplicación y a la factorización.
La división y la multiplicación son operaciones relacionadas.
La división 6 ÷ 3 = 2 se puede escribir como una multiplicación: 6 = 2 × 3
Factorizar un número entero es escribirlo como producto de dos o más números enteros.
Ejemplos
1) 6 = 1 × 6; 6 = 2 × 3 1, 2, 3 y 6 se llaman factores de 6.
2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2 1, 2, 3, 4, 6 y 12 se llaman factores de 12.
3) 20 = 1 × 20 = 2 ×10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5 1, 2, 3, 4, 5, 10 y 20 se llaman factores de 20.
Factorización prima
La factorización prima consiste en escribir un número entero compuesto como producto de números primos únicamente.
Ejemplos
1) 6 = 2 × 3 los factores 2 y 3 son números primos.
2) 12 = 2 × 2 × 3 los factores 2 y 3 son números primos.
3) 20 = 2 × 2 × 5 los factores 2 y 5 son números primos.
¿Cómo encontrar la factorización prima de un número compuesto?
Ejemplo 1
Escribe la factorización prima de 12.
1) Ver si el primer número primo 2 es factor del número dado 12
12 ÷ 2 = 6 con resto = 0 2 es un factor de 12 12 = 2 × 6
2) Ver si el primer número primo 2 es factor de 6
6 ÷ 2 = 3 con resto = 0 2 es un factor de 6 6 = 2 × 3 Por tanto 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3
12 = 2 × 2 × 3 está completamente factorizado usando solo los números primos 2 y 3
Ejemplo 2
Escribe la factorización prima de 21.
1) Ver si el primer número primo 2 es factor del número dado 21
21 ÷ 2 = 10 pero resto = 1 entonces 2 no es factor de 21
2) ¿El siguiente número primo 3 es factor de 21?
21 ÷ 3 = 7 con resto 0 3 es un factor de 21 21 = 3 × 7
3 y 7 son números primos y por tanto 21 = 3 × 7 está completamente factorizado usando solo los números primos 3 y 7
Esta calculadora de factores primos se puede utilizar para generar todos los factores primos de un número determinado.
Responda las siguientes preguntas
-
Para cada número a continuación, decida cuál es un número primo y cuál es un número compuesto. Explicar.
- 9
- 11
- 16
- 22
- 39
- 41
- 49
- 57
-
¿Cuál de las siguientes es una factorización prima?
- 8 = 2 × 4
- 10 = 2 × 5
- 20 = 2 × 10
- 30 = 2 × 3 × 5
- 38 = 2 × 19
- 42 = 2 × 3 × 7
- 56 = 2 × 2 × 14
- 75 = 3 × 25
- 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
- 100 = 2 × 2 × 25
-
¿Cuál es la factorización prima de cada uno de los siguientes números enteros?
- 8
- 18
- 24
- 45
- 63
- 88
- 96
Soluciones a los problemas anteriores
-
Un número primo tiene sólo 2 factores: 1 y él mismo. Un compuesto tiene 3 factores o más.
- 9 es un número compuesto ya que 9 = 3 × 3 , tiene 3 factores: 1, 3 y él mismo
- 11 es un número primo porque tiene sólo 2 factores: 1 y él mismo
- 16 es un número compuesto ya que 16 = 4 × 4 = 2 × 8 , tiene 5 factores: 1, 2, 4 , 8 y él mismo
- 22 es un número compuesto ya que 22 = 2 × 11, tiene 4 factores: 1, 2, 11 y él mismo
- 39 es un número compuesto ya que 39 = 3 × 13 , tiene 4 factores: 1, 3, 13 y él mismo
- 41 es un número primo porque tiene sólo 2 factores: 1 y él mismo
- 49 es un número compuesto ya que 49 = 7 × 7, tiene 4 factores: 1, 7 y él mismo
- 57 es un número compuesto ya que 57 = 3 × 19 , tiene 4 factores: 1, 3, 19 y él mismo
-
Una factorización prima incluye únicamente números primos.
- 8 = 2 × 4 el factor 4 no es un número primo, por lo tanto no es una factorización prima.
- 10 = 2 × 5 ambos factores 2 y 5 son números primos, por lo que es una factorización prima.
- 20 = 2 × 10 el factor 10 no es un número primo, por lo tanto no es una factorización prima.
- 30 = 2 × 3 × 5; todos los factores 2, 3 y 5 son números primos, por lo que es una factorización prima.
- 38 = 2 × 19 ambos factores 2 y 19 son números primos, por lo que es una factorización prima.
- 42 = 2 × 3 × 7 todos los factores 2, 3 y 7 son números primos, por lo que es una factorización prima.
- 56 = 2 × 2 × 14 el factor 14 no es un número primo, por lo tanto no es una factorización prima.
- 75 = 3 × 25 el factor 25 no es un número primo, por lo tanto no es una factorización prima.
- 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 todos los factores 2 y 5 son números primos, por lo que es una factorización prima.
- 100 = 4 × 25 ambos factores son compuestos; no es una factorización prima.
-
La factorización prima se realiza mediante divisiones sucesivas utilizando números primos.
- 8 = 2 × 4 = 2 × 2 × 2
- 18 = 2 × 9 = 2 × 3 × 3
- 24 = 2 × 12 = 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 3
- 45 = 3 × 15 = 3 × 3 × 5
- 63 = 7 × 9 = 7 × 3 × 3
- 88 = 2 × 44 = 2 × 2 × 22 = 2 × 2 × 2 × 11
- 96 = 2 × 48 = 2 × 2 × 24 = 2 × 2 × 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3