Una calculadora en línea para calcular el factorial de un número entero positivo.
Si n es un entero positivo, entonces el factorial de n escrito como \( n! \) (leído como "n factorial") viene dado por
\( n ! = n \times (n-1) \times (n-2)....2 \times 1 \)
con \( 0! = 1\).
Ejemplo 1
\( 2! = 2 \times (2 - 1) = 2 \times 1 = 2 \)
\( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \)
The factorial of positive integers increases very quickly.
Example 2
\( 40! = 8.159152832478977\times 10^{47} \)
\( 100! = 9.33262154439441 \times 10^{157} \)
Note: the powers of 10 are written with an "E", see example below.
Los factoriales se utilizan en el cálculo de combinaciones. La combinación de n objetos tomados r objetos a la vez se escribe como \( C(n,r) \) y se expresa en términos de factoriales mediante la fórmula
\( C(n,r) = \dfrac{n!}{(n - r)! r!}\)
Los factoriales se utilizan en el cálculo de permutaciones. La permutación de n objetos tomados r objetos a la vez, donde el orden es importante, se escribe como \( P(n,r) \) y se expresa en términos de factoriales mediante la fórmula
\( P(n,r) = \dfrac{n!}{(n - r)}\)
Los factoriales se utilizan en series de funciones en cálculo y, a su vez, estas series se utilizan en calculadoras electrónicas para calcular funciones como sin(x), cos(x), ln(x), ex. Enumeramos aquí algunos ejemplos de funciones dadas por series.
a) \( e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... \)
b) \( pecado(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + ... \)
c) \( cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... \)
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