Calculadora de coeficientes binomiales
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Una calculadora fácil de usar que calcula los coeficientes binomiales \( \displaystyle {n\choose k} \) de \( k= 0 \) a \( k = n \) incluidos en la expansión del teorema binomial.
Uso de la calculadora de coeficientes binomiales
Ingresa el exponente $n$ como un número entero positivo mayor que 1 y presiona "Calcular". Las salidas son los coeficientes\( \displaystyle {n\choose k} \) de \( k= 0 \) a \( k = n \).
Expansión del teorema binomial y coeficientes binomiales
Los coeficientes binomiales ${n\choose k}$ que calcula la calculadora anterior se incluyen en la fórmula del teorema de expansión binomial de la siguiente manera.
$$(a x + b y)^n = \sum_{k=0}^{n} {n\choose k} (a x)^{n-k} (a y)^k$$
Ejemplo
$(2 x - 3 y)^3 = \sum_{k=0}^{3} {3\choose k} (2 x)^{3-k} (-3 y)^k$
$ = {3\choose 0} (2 x)^{3-0} (-3 y)^0 + {3\choose 1} (2 x)^{3-1} (-3 y)^1 + {3\choose 2} (2 x)^{3-2} (-3 y)^2 + {3\choose 3} (2 x)^{3-3} (-3 y)^3$
Más referencias y enlaces
Calculadoras de expansión del teorema del binomio.
Calculadoras y solucionadores matemáticos.