Convertir ángulos de grados a radianes - Calculadora de trigonometría
Una calculadora en línea para convertir ángulos de grados a radianes.
Convertir grados a radianes
Los grados y radianes son unidades de medida de ángulos en trigonometría y geometría; y en muchas situaciones es necesaria una conversión de grados a radianes.
Una rotación completa corresponde a un ángulo de 360°. o 2π radianes como se muestra en el siguiente diagrama.
Podemos decir que a cada grado le corresponden 2π/360 radianes.
De ahí la fórmula de grados a radianes.
ángulo en radianes = ángulo en grados × 2 π / 360
que se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador entre 2, para
ángulo en radianes = ángulo en grados × Π / 180
Ejemplo 1: Convertir x = 120° a radianes
x = 120 × Π / 180 = 2 π / 3 = 2,094 radianes
Ejemplo 2: Convertir x = - 20° a radianes
x = - 20 × Π / 180 = - π / 9 = - 0,349 radianes
Ejemplo 3: Convertir x = 34° 30' 45" (grados, minutos, segundos) a radianes
Primero convertimos x a una forma decimal de la siguiente manera
x = 34 + 30/60 + 45/3600 = 34,5125 grados
luego en radianes
x = 34,5125 × Π / 180 = 0,692 radianes
Aplicaciones de la conversión de grados a radianes
Ejemplo 4: Calcular la longitud del arco correspondiente a un ángulo central θ = 55° en una circunferencia de radio r = 10 cm.
Solución
La fórmula para la longitud del arco es
Longitud del arco = θ × r , donde θ está en radianes.
Primero convertimos θ en radianes
θ = 55 × Π / 180
Longitud del arco = (55 × π / 180) × 10 = 9,6 cm
Nota: Hay muchas fórmulas en Matemáticas y Física que involucran ángulos en radianes, de ahí la necesidad de realizar una conversión para poder utilizar estas fórmulas.
Ejemplo 5: Compare el tamaño del ángulo θ = 23° y el ángulo α = 0,43 radianes.
Solución
Necesitamos convertir la medida del ángulo θ a radianes y luego compararlos.
θ = 23× Π / 180 = 0,40 radianes.
Ahora es fácil concluir que α es mayor que θ.
Ejemplo 6:
a) En cálculo, es preferible utilizar radianes (similar a ninguna unidad) en funciones trigonométricas, de lo contrario las expresiones para las derivadas de seno, coseno,... y muchos otros conceptos implicarán constantes que dificultarán las cosas.
sea y = pecado(x)
Si x está en radianes, dy/dx = cos(x)
Si x está en grados, dy/dx = (π/180) cos(x)
b) La expansión de sin(x) como una serie
pecado(x) = x + x 3/3! +x5/5! +...
es válido para x en radianes.
¿Cómo utilizar la calculadora para convertir grados a radianes?
Hay dos calculadoras donde las entradas difieren.
1 - Introduzca el tamaño del ángulo en grados como número decimal (como 30,0, 25,8,...) y presione "enter". La respuesta es el tamaño del mismo ángulo en radianes. Hay dos salidas posibles. El primero en forma decimal y el segundo como fracción de π. Por ejemplo, para una entrada 30°, la salida decimal es 0,5236 y la fracción de π la salida es 1/6π.
2 - Ingrese el tamaño del ángulo en grados, minutos y segundos (como 10° 12' 34") y presione "enter". La respuesta es el tamaño del mismo ángulo en radianes en decimal forma.
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