Intersección de esferas y líneas - Calculadora
Puntos de intersección
Para encontrar los puntos de intersección entre una esfera y una línea en el espacio 3D, puedes usar las ecuaciones paramétricas de la línea y sustituirlas en la ecuación de la esfera.
La ecuación general de una esfera es \[(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2 \quad (I) \], y las ecuaciones paramétricas de una línea son \[x = x_0 + en \; , \; y = y_0 + bt\; , \; \text{y} \; z = z_0 + ct \quad (II) \].
Los puntos de intersección se encuentran resolviendo el sistema de ecuaciones anterior de la siguiente manera:
Sustituye \( x ,y , z \) en la ecuación (I) por sus expresiones en (II) para obtener la ecuación:
\[( x_0 + at - h)^2 + (y_0 + bt - k)^2 + (z_0 + ct - l)^2 = r^2 \]
Expanda la ecuación anterior para obtener una ecuación cuadrática en una variable \( t \), resuélvala para encontrar \( t \) y sustitúyala en las ecuaciones (II) para encontrar el punto de intersección \( (x,y,z) \ )