Viene presentato un calcolatore online della serie Taylor.
Per una funzione \( f \) le cui derivate sono definite in un intervallo contenente \( a \),
La serie di Taylor della funzione \( f \) in \( x = a \) è data da
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
In pratica un polinomio di Taylor \( P_n(x) \) si ottiene troncando la serie di Taylor a \( n \) termini.
Il calcolatore online presentato di seguito trova il polinomio di Taylor in \( x = a \) inclusi i termini \( n \).
1 - Inserisci e modifica la funzione \( f(x) \) e fai clic su "Inserisci funzione", quindi controlla cosa hai inserito.
Nota che i cinque operatori utilizzati sono: + (più) , - (meno), / (divisione) , ^ (potenza) e * (moltiplicazione). (esempio: f(x) = x*log(x)).(ulteriori note sulle funzioni di modifica si trovano di seguito)
2 - Fare clic su "Calcola espansione di Taylor" per ottenere l'espansione di Taylor della funzione inserita ai valori di \( a \) e \( n \) immessi.
Si noti che \( a \) può assumere solo valori interi e \( n \) è un numero intero positivo.
Note: nelle funzioni di modifica, utilizzare quanto segue:
1 - I cinque operatori utilizzati sono: + (più) , - (meno), / (divisione) , ^ (potenza) e * (moltiplicazione). (esempio: f(x) = x*ln(x+1))
2 - La funzione radice quadrata è scritta come (sqrt). (esempio: sqrt(x^2+1)
Ecco alcuni esempi di funzioni che puoi copiare e incollare per esercitarti:
e^x ln(x^2+1) e^(-x^2) 1/(x-2) peccato(2*x - 2) quadrato(x^2+1)