नि:शुल्क कैलकुलस प्रश्न और समाधान सहित समस्याएं
समस्याओं और प्रश्नों के समाधान सहित निःशुल्क कैलकुलस ट्यूटोरियल प्रस्तुत किए जाते हैं।
कैलकुलस समस्याएँ और प्रश्न
कैलकुलस प्रश्न, उत्तर और समाधान
सीमाएँ और निरंतरता
विभेदन और व्युत्पन्न
- उदाहरणों के साथ विभेदीकरण का उत्पाद नियम।
- उदाहरणों के साथ विभेदीकरण का भागफल नियम।
- टेलर और मैकलॉरिन श्रृंखला उदाहरणों के साथ।
- कैलकुलस में फ़ंक्शंस के डेरिवेटिव ढूंढें। विभिन्न विधियों और नियमों का उपयोग करके विभिन्न कार्यों के व्युत्पन्न खोजें। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। इसके अलावा उत्तरों के साथ अभ्यास भी पृष्ठ के अंत में शामिल किए गए हैं।
- अंतर भागफल। हम अंतर भागफल की परिभाषा से शुरू करते हैं और फिर इसकी गणना के लिए कई उदाहरणों का उपयोग करते हैं। प्रश्नों का विस्तृत समाधान प्रस्तुत किया गया है।
- व्युत्पन्न खोजने के लिए परिभाषा का उपयोग करें। इसकी परिभाषा का उपयोग करके व्युत्पन्न पाया जाता है। पहले अंतर भागफल की गणना की जाती है, फिर इसकी सीमा h ---> 0 के रूप में गणना की जाती है।
- a^x के व्युत्पन्न का प्रमाण।
- किसी भी आधार पर लघुगणक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न: Log_a (x) ).
- e^x के व्युत्पन्न का प्रमाण। व्युत्पन्न की परिभाषा का उपयोग e^x के व्युत्पन्न की गणना करने के लिए किया जाता है।
- ln(x) के व्युत्पन्न का प्रमाण। परिभाषा का उपयोग करके ln(x) के व्युत्पन्न की गणना की जाती है।
- sin x के व्युत्पन्न का प्रमाण। पाप (x) के व्युत्पन्न की गणना एक सीमा के रूप में व्युत्पन्न की परिभाषा का उपयोग करके की जाती है।
- cos x के व्युत्पन्न का प्रमाण। कॉस (x) के व्युत्पन्न की गणना एक सीमा के रूप में व्युत्पन्न की परिभाषा का उपयोग करके की जाती है।
- tan(x) का व्युत्पन्न। tan (x) के अवकलज की गणना भागफल नियम और syn(x) तथा cos(x) के अवकलजों का उपयोग करके की जाती है।
- cot(x) के व्युत्पन्न का प्रमाण। cot (x) के अवकलज का प्रमाण भागफल नियम और syn(x) तथा cos(x) के अवकलजों का उपयोग करके प्रस्तुत किया जाता है।
- sec(x) के व्युत्पन्न का प्रमाण। सेकण्ड (x) के अवकलज का प्रमाण प्रस्तुत है।
- csc(x) के व्युत्पन्न का प्रमाण। Csc (x) के अवकलज का प्रमाण प्रस्तुत है।
- लॉगरिदमिक विभेदन। जटिल कार्यों का व्युत्पन्न खोजने की एक शक्तिशाली विधि। विधि श्रृंखला नियम और लघुगणक के गुणों का उपयोग करती है।
- व्युत्पन्नों की तालिका। घातांकीय और लघुगणकीय फलनों, त्रिकोणमितीय फलनों और उनके व्युत्क्रमों, अतिपरवलयिक फलनों और उनके व्युत्क्रमों के व्युत्पन्नों की एक तालिका।
- कैलकुलस में कार्यों के विभेदन के नियम। कैलकुलस में कार्यों के विभेदन के बुनियादी नियम कई उदाहरणों के साथ प्रस्तुत किए गए हैं।
- पूर्ण मूल्य से जुड़े डेरिवेटिव। निरपेक्ष मान वाले फलनों का व्युत्पन्न कैसे ज्ञात करें, इसके उदाहरण। उत्तर के साथ अभ्यास भी शामिल हैं।
- अंतर्निहित भेदभाव। विस्तृत समाधानों के साथ अंतर्निहित विभेदीकरण के उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
- प्रतिलोम फलन का व्युत्पन्न। व्युत्क्रम फलन का अवकलज कैसे ज्ञात करें, इस पर विस्तृत समाधान वाले उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
- प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का व्युत्पन्न। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों के व्युत्पन्नों के सूत्र कई अन्य उदाहरणों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं जिनमें फलनों के योग, गुणनफल और भागफल शामिल होते हैं।
- f(x) = arccos(cos(x)) का व्युत्पन्न ढूंढें और इसे ग्राफ़ करें।
- f(x) = arcsin(sin(x)) का व्युत्पन्न ढूंढें और इसे ग्राफ़ करें।
- f(x) = arctan(tan(x)) का व्युत्पन्न ढूंढें और इसे ग्राफ़ करें।
- त्रिकोणमितीय कार्यों का विभेदन। कैलकुलस में त्रिकोणमितीय कार्यों के व्युत्पन्नों के सूत्र, त्रिकोणमितीय कार्यों के उत्पादों, योगों और भागफलों से जुड़े कई उदाहरणों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं।
- y = x^x का व्युत्पन्न खोजें। x > 0 के लिए y = xx का पहला अवकलज कैसे ज्ञात करें, इस पर एक ट्यूटोरियल।
- उठाए गए फ़ंक्शन का व्युत्पन्न किसी अन्य फ़ंक्शन की शक्ति के लिए।
- घातांकीय फलनों का विभेदन। कैलकुलस में घातीय कार्यों के व्युत्पन्न के सूत्र और उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरणों की जांच की गई है, जिसमें घातांकीय कार्यों के उत्पाद, योग और भागफल शामिल हैं।
- लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस का विभेदन। कैलकुलस में लघुगणकीय कार्यों के व्युत्पन्नों के उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। विस्तृत समाधानों के साथ कई उदाहरणों की जांच की गई है, जिसमें घातांकीय कार्यों के उत्पाद, योग और भागफल शामिल हैं।
- हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस का विभेदन। अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के व्युत्पन्नों की एक तालिका प्रस्तुत की गई है। विस्तृत समाधानों के साथ उदाहरणों की जांच की जाती है, जिसमें अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के उत्पाद, योग, शक्ति और भागफल शामिल होते हैं।
विभेदन का अनुप्रयोग
अभिन्न
त्रिकोणमितीय कार्यों की शक्ति का समाकलन
विभेदक समीकरण
पैरामीट्रिक समीकरण और उनके अनुप्रयोग
बहुपरिवर्तनीय कार्य (कई चर वाले कार्य)
गणितीय सूत्रों की सारणी
- गणितीय सूत्रों की सारणी। दशमलव गुणक, श्रृंखला, भाज्य, क्रमपरिवर्तन, संयोजन, द्विपद विस्तार, त्रिकोणमितीय सूत्र और डेरिवेटिव, इंटीग्रल, लाप्लास और फूरियर परिवर्तनों की तालिकाओं सहित गणितीय सूत्रों की कई तालिकाएँ।
इंटरैक्टिव ट्यूटोरियल
अधिक लिंक और संदर्भ