Es wird ein Online-Rechner vorgestellt, der die Matrixinverse mithilfe der zeilenreduktion berechnet.
Wenn die Matrix \( A^{-1} \) die Inverse von an \( n \times n \)-Matrix \( A \) ist, dann gilt
\[ A A^{-1} = I_n \]
wobei \( I_n \) die \( n \times n \) Identitätsmatrix ist
Um die inverse Matrix \( A^{-1} \) zu finden, beginnen wir mit der erweiterten matrix \( [ A | I_n ] \) und führen dann reihe verkleinern durch. Wenn die Matrix \( A \) invertierbar ist, endet die zeilenreduktion mit einer erweiterten matrix im formular
\[ [ I_n | A^{-1} ] \]
wobei die inverse \( A^{-1} \) das \( n \times n \) auf der rechten Seite von \( [ I_n | A^{-1} ] \) ist
HINWEIS
Wenn während der Zeilenreduzierung der erweiterten Matrix eine Spalte oder eine Zeile der Matrix auf der linken Seite nur Nullen enthält, besteht keine Notwendigkeit, fortzufahren, da der Nenner der Matrixmatrix \( A \) gleich Null ist und die Matrix nicht invertierbar ist.
Geben Sie unten die Anzahl der Spalten (und Zeilen) \( n \) ein und klicken Sie auf "Generate Matrix", um eine Matrix mit zufälligen Werten ihrer Elemente zu generieren.
Sie können die Werte der Elemente ändern, indem Sie neue Werte eingeben und auf "Update Matrix" klicken. Sie können die Werte der Elemente der Matrix als ganze Zahlen, Dezimalzahlen wie 1,2 oder Brüche wie -4/5 eingeben.
Die Schritte pro Spalte werden angezeigt: In Blau die Zeilenform und in Rot die Zeilenreduzierte Form.
Geben Sie die Anzahl der Spalten (und Zeilen) ein. \( n = \)
Klicken Sie hier, um \( n \) einzugeben und eine Matrix zu generieren, deren Elemente zufällige Werte haben