Mathematik Übungstest Klasse 12
Fragen zum Mathematik-Übungstest der Klasse 12 werden zusammen mit ihren Lösungen in Videos präsentiert.
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Löse die Ungleichung
und gib die Lösungsmenge in Intervallen, auf der Zahlengeraden und mit Ungleichheitssymbolen an.
Lösung im Video unter rationale Ungleichheit, Frage 1
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Löse die Gleichung
Lösung im Video unter trigonometrische Gleichung, Frage 2
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Löse die Gleichung
Lösung im Video unter Gleichung mit Logarithmen, Frage 3
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Löse die Gleichung
Lösung im Video unter Gleichung mit Exponentialen, Frage 4
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Überprüfe die Identität:
Lösung im Video unter Überprüfe trigonometrische Identitäten, Frage 5
\( \)\( \)\( \)\( \)
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Finde den exakten Wert von: \( \displaystyle \quad \tan \left(\frac{13\pi}{12}\right) \)
Lösung im Video unter Finde den exakten Wert einer trigonometrischen Funktion, Frage 6
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Wenn das Polynom \( P(x) \) durch \( x + 1 \) geteilt wird, ist der Rest gleich \( 4 \) und wenn \( P(x) \) durch \( x - 2 \) geteilt wird, ergibt sich ein Rest gleich \( 4 \).
Das Polynom \( p(x) \) hat einen Grad von \( 3 \) und \( x - 1 \) als Faktor. Der Leitkoeffizient von \( P(x) \) ist gleich \( 1 \). Finde \( P(x) \)
Lösung im Video unter Finde das Polynom mit gegebenen Resten und einem Faktor, Frage 7
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Die Funktion \( f \) ist definiert durch \( f(x) = - x^4 - 5x^3 - 3x^2+9x \)
a) Faktorisiere \( f(x) \) vollständig.
b) Verwende die Nullstellen, um den Graphen von \( f \) zu skizzieren.
Lösung im Video unter Faktorisiere vollständig und skizziere ein Polynom, Frage 8
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Finde die Gleichung der Polynomfunktion \( g \), deren Grad gleich \( 4 \) ist und deren Graph unten gezeigt wird und die (nicht schneidet) die x-Achse bei \( x = -1 \) berührt.
Lösung im Video unter Finde die Gleichung eines Polynoms anhand seines Graphen, Frage 9
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Für die Funktion \( y = - 0,5 \sin \left( 4(x+\frac{\pi}{16}) \right) + 2,5 \), erstelle eine Wertetabelle über 1 Periode und zeichne den Graphen über 2 Perioden.
Lösung im Video unter Erstelle eine Wertetabelle und zeichne, Frage 10
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Die Geschwindigkeit \( V \) in Metern (\( m \)) eines Objekts ist durch den unten stehenden Graphen gegeben. Schreibe \( V \) als Funktion der Zeit \( t \) in Sekunden (\( s \)) als Kosinusfunktion.
Lösung im Video unter Finde eine Gleichung zu einer trigonometrischen Gleichung gegeben durch ihren Graphen, Frage 11
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Gegeben ist die Funktion \[ y = \frac{2x - 4}{x+2} \]
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten der Funktion und jegliche Schnittpunkte mit dem Graphen der Funktion
d) Erstelle eine Vorzeichen-Tabelle und zeichne den Graphen der Funktion
Lösung im Video unter Skizziere den Graphen der rationalen Funktion y = (2x - 4) / (x + 2), Frage 12
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Gegeben ist die Funktion \[ y = \frac{x^2-9}{x+2} \]
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten der Funktion
d) Erstelle eine Vorzeichen-Tabelle und zeichne den Graphen der Funktion
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Finde die Gleichung der rationalen Funktion \( h(x) \), deren Graph unten gezeigt wird und deren Nenner ein Polynom vom Grad 2 hat.
AN: (2x-4)/[(x-1)(x-2)] mit Loch
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Gegeben ist die Funktion \( f(x) = -0,5 \log_2(x^2 - 1)-1 \)
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte, falls vorhanden, des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten, falls vorhanden, der Funktion
d) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion
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Gegeben ist die Funktion \( h(x) = 2 + e^{(x-2)} \)
a) Finde den Definitionsbereich der Funktion
b) Finde die x- und y-Achsenabschnitte, falls vorhanden, des Graphen der Funktion
c) Finde die Gleichungen aller Asymptoten, falls vorhanden, der Funktion
d) Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion
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Gegeben ist die Funktion \( h(x) = \ln (2x - 1) + 2 \)
a) Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion \( h \).
b) Finde die Inverse der Funktion \( h \) und spezifiziere ihren Definitionsbereich und Wertebereich.
Weitere Referenzen und Links
- Mathematikaufgaben der Klasse 12 mit Lösungen und Antworten
- Mehr Mathematik für die Oberstufe