Mathematik-Übungsprüfungsfragen für die 11. Klasse
Mathematik-Übungsprüfungsfragen für Klasse 11 werden zusammen mit ihren Lösungen in Videos präsentiert.
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Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke
Lösung im Video unter Vereinfachung von Quadratwurzelausdrücken Frage 1
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Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck
Lösung im Video unter Vereinfachung von Quadratwurzelausdrücken mit Konjugierten Frage 2
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Erweitern und vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck
Lösung im Video unter Polynome erweitern und vereinfachen, Frage 3
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b und x sind positive reale Zahlen, sodass
Finden Sie x.
Lösung im Video unter Lösen von Gleichungen mit Quadratwurzeln, Frage 4
\( \)\( \)\( \)\( \)
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Vereinfachen Sie und geben Sie als einzelnen rationalen Ausdruck an (2 Teile a und b)
a) \( \quad \displaystyle \frac{2x}{x-1}\:-\:\frac{1}{x+2}-\frac{6}{2x^2+2x-4} \).
Lösung im Video unter Addition von rationalen Ausdrücken und Vereinfachung, Frage 5a
b) \( \quad \displaystyle \frac{2x^2+2x-4}{x^2+8x+15} \div \frac{2x^2+6x+4}{x^2+10x+21} \).
Lösung im Video unter Division von rationalen Ausdrücken und Vereinfachung, Frage 5b
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Vereinfachen Sie den Ausdruck und schreiben Sie das Ergebnis nur mit positiven Exponenten.
\( \quad \displaystyle \frac{(3 \: x^2 y^2)^2}{(- 2 \: x y^2)^4} \:\div \:\frac{(3 \: x y)^3}{(6 \: x^{-1} y^2)^2} \).
Lösung im Video unter Vereinfachung von rationalen Ausdrücken mit Exponenten, Frage 6
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Lösen Sie die quadratische Ungleichung \( -x^2-2x \gt - 2 \)
Lösung im Video unter Lösen von quadratischen Ungleichungen, Frage 7
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Sei \( f(x) = - x^2 + 2 x + 2 \).
a) Finden Sie den Scheitelpunkt des Graphen von \( f \)
b) Finden Sie die x- und y- Achsenschnittpunkte des Graphen von \( f \)
c) Finden Sie die Gleichung der Symmetrieachse des Graphen von \( f \)
d) Was sind der Definitionsbereich und der Wertebereich von \( f \) ?
d) Zeichnen Sie \( f \).
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a) Finden Sie die Gleichung der quadratischen Funktion \( f \), deren Graph unten gezeigt ist, und schreiben Sie sie in der Form \( f(x) = a x^2 + b x + c \).
b) Finden Sie die genauen Werte des x-Achsenabschnitts des Graphen von \( f \).
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Finden Sie die Gleichung der Exponentialfunktion der Form \( g(x) = a^{x-b} \), wobei \( a \) und \( b \) zu findende Konstanten sind, und deren Graph unten gezeigt wird.
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Lösen Sie die Gleichung
\( \displaystyle \frac{2x+1}{x-2}\:=-1\:-:\frac{1}{x+1} \).
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Verwenden Sie spezielle Winkel und trigonometrische Formeln, um den exakten Wert von
a) \( \displaystyle \cos (75^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \sec (15^{\circ} ) \)
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Finden Sie den exakten Wert von
a) \( \displaystyle \tan (-330^{\circ} ) \) b) \( \displaystyle \csc (480^{\circ} ) \)
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Beweisen Sie die Identität
a) \( \displaystyle \cot x + \sec x \sin x = 1+\tan x \)
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Finden Sie den Winkel \( \theta \) im Bereich \( [0 , 360^{\circ} ) \) so, dass
a) \( \displaystyle \tan( \theta ) = 0.2\) b) \( \displaystyle \cos(\theta + 30^{\circ} ) = 0.5\)
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Die Wassertiefe \( d \) (in Metern) in einem Hafen \( t \) Stunden nach Mitternacht wird durch \( d(t) = 7.2 \cos ( 30^{\circ}(t - 6.5) ) + 5.8 \) gegeben.
a) Was ist die maximale Wassertiefe und wann tritt sie auf?
b) Was ist die minimale Wassertiefe und wann tritt sie auf?
c) Skizzieren Sie \( d \) als Funktion von \( t \) über zwei Perioden.
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Skizzieren Sie den Graphen von \( y = - 2^{x-2} - 3 \)
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Skizzieren Sie den Graphen von \( y = -3 \cos (x - 30^{\circ}) + 3\)
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Vereinfachen Sie den Ausdruck
\( \displaystyle \left( 2^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}} \right) \left( 16^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}} \right) \).
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Lösen Sie die Gleichung
\( \displaystyle \frac{1}{8 ^x \; 4^x}\:= 2^{-7x+\frac{1}{2}} \).
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Finden Sie alle Werte von \( m \), damit die Gleichung in \( x \) unten zwei reale Lösungen hat.
\( \displaystyle 2x^2 - x + m = 1 \).
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Finden Sie die Schnittpunkte des Graphen des folgenden Gleichungspaars.
\( \displaystyle (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5 \) und \( \displaystyle 4x - 2 y = 4 \) .
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Das dritte Element einer geometrischen Folge ist gleich \( -18 \) und das vierte Element ist gleich \( 54 \). Finden Sie das siebte Element der Folge und die Summe der ersten zehn Elemente der Folge.
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Welcher Betrag muss investiert werden, um in \( 10 \) Jahren bei einem Zinssatz von \( 6\% \) halbjährlich zusammengesetzt \( \$20,000 \) zu haben?
Weitere Referenzen und Links
- Mehr Mathematik für die Oberstufe