Geometrie-Probleme mit Antworten und Lösungen - Klasse 10
Geometrie-Probleme der Klasse 10 mit Lösungen werden präsentiert.
Probleme
-
Jede Seite des quadratischen
Pyramide
unten misst 10 Zoll. Die Schräghöhe H dieser Pyramide misst 12 Zoll.
.
- Was ist die Fläche, in Quadratzoll, der Basis der Pyramide?
- Was ist die Gesamtoberfläche, in Quadratzoll, der Pyramide?
- Was ist h, die Höhe, in Zoll, der Pyramide?
- Mit der in Teil (c) ermittelten Höhe, was ist das Volumen, in Kubikzoll, der Pyramide?
-
Das
Parallelogramm
in der unten stehenden Abbildung hat einen Umfang von 44 cm und eine Fläche von 64 cm2. Finde den Winkel T in Grad.
.
-
Finde die Fläche des in der Abbildung gezeigten Vierecks. (HINWEIS: Abbildung nicht maßstabsgetreu)
.
-
Im unten stehenden Dreieck OAB beträgt die Fläche 72 und im Dreieck ODC beträgt die Fläche 288. Finde x und y.
.
-
Finde die Abmessungen des Rechtecks, das eine Länge von 3 Metern mehr als seine Breite hat und einen Umfang hat, der gleich dem Wert seiner Fläche ist?
-
Finde den Umfang einer kreisförmigen Scheibe, deren Fläche 100 π Quadratzentimeter beträgt.
-
Die Semicircle mit einer Fläche von 1250 π Quadratzentimetern ist in ein Rechteck eingeschrieben. Der Durchmesser des Semicircle fällt mit der Länge des Rechtecks zusammen. Finde die Fläche des Rechtecks.
Lösungen zu den obigen Problemen
-
a) 100 Quadratzoll
b) 100 + 4×(1/2)×12×10 = 340 Quadratzoll
c) h = √(122 - 52) = √(119)
d) Volumen = (1/3)×100×√(119)
= 363.6 Kubikzoll (auf 4 Dezimalstellen approximiert)
-
44 = 2(3x + 2) + 2(5x + 4), löse nach x auf
x = 2
Höhe = Fläche / Basis
= 64 / 14 = 32/7 cm
sin(T) = Gegenkathete / Hypotenuse = (32/7) / 8 = 32/56 = 4/7
T = arcsin(4/7) = 34,8o
-
ABD ist ein rechtwinkliges Dreieck; daher ist BD2 = 152 + 152 = 450
Auch BC2 + CD2 = 212 + 32 = 450
Das bedeutet, dass das Dreieck BCD auch ein rechtwinkliges Dreieck ist und die Gesamtfläche des Vierecks die Summe der Flächen der beiden rechtwinkligen Dreiecke ist.
Fläche des Vierecks = (1/2)×15×15 + (1/2)×21×3 = 144
-
Fläche von OAB = 72 = (1/2) sin (AOB) × OA × OB
Löse die obige Gleichung nach sin(AOB) auf, um sin(AOB) = 1/2 zu finden
Fläche von ODC = 288 = (1/2) sin (DOC) × OD × OD
Beachte, dass sin(DOC) = sin(AOB) = 1/2, OD = 18 + y und OC = 16 + x sind, und setze dies in die obige Gleichung ein, um die erste Gleichung in x und y zu erhalten
1152 = (18 + y)(16 + x)
Verwende nun den Satz der schneidenden Linien außerhalb eines Kreises, um eine zweite Gleichung in x und y zu schreiben
16 × (16 + x) = 14 × (14 + y)
Löse die beiden Gleichungen gleichzeitig, um
x = 20 und y = 14
-
Lassen Sie L die Länge und W die Breite des Rechtecks sein. L = W + 3
Umfang = 2L + 2W = 2(W + 3) + 2W = 4W + 6
Fläche = L W = (W + 3) W = W2 + 3 W
Fläche und Umfang sind im Wert gleich; daher
W2 + 3 W = 4W + 6
Löse die obige quadratische Gleichung nach W auf und setze ein, um L zu finden
W = 3 und L = 6
-
Lassen Sie r den Radius der Scheibe sein. Die Fläche ist bekannt und beträgt 100π; daher
100π = π r2
Löse nach r auf: r = 10
Umfang = 2 π r = 20 π
-
Lassen Sie r den Radius des Halbkreises sein. Die Fläche des Halbkreises ist bekannt; daher
1250π = (1/2) π r2 (beachte die 1/2 wegen des Halbkreises)
Löse nach r auf: r = 50
Länge des Rechtecks = 2r = 100 (Halbkreis eingeschrieben)
Breite des Rechtecks = r = 50 (Halbkreis eingeschrieben)
Fläche = 100 × 50 = 5000
Links und Referenzen
Mehr Hochschulmathematik (Klassen 10, 11 und 12) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mehr Mittelschulmathematik (Klassen 6, 7, 8, 9) - Kostenlose Fragen und Probleme mit Antworten
Mehr Grundschulmathematik (Klassen 4 und 5) mit kostenlosen Fragen und Problemen mit Antworten
Startseite