Es wird ein schrittweiser unbestimmte Integralrechner von Funktionen vorgestellt.
Das unbestimmte Integral \( \displaystyle \int f(x) dx \) der Funktion \( f(x) \) ist gegeben durch
\[ \displaystyle \int f(x) dx = F(x) + C \]
so dass \( F'(x) = f(x) \).
\( C \) ist die Integrationskonstante und \( F(x) \) wird als Stammfunktion bezeichnet.
Beachten Sie, dass nach der Berechnung des unbestimmten Integrals von \( f(x) \) eine Möglichkeit zur Überprüfung Ihrer Antwort darin besteht, \( F'(x) \) zu finden und zu vergleichen es zu \( f(x) \)
Beispiel
\( \displaystyle \int (x^2 + 1) dx = \dfrac{1}{3} x^3 + x + C\), also \( F(x) = \dfrac{1}{3} x ^3 + x \)
weil \( F'(x) = \dfrac{1}{3} (3x^{3-1} )+1 = x^2 + x \)
1 - Geben Sie die Funktion $f(x)$ ein, bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf "Enter Function" und überprüfen Sie dann, was Sie eingegeben haben.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)).(Weitere Hinweise zu Bearbeitungsfunktionen finden Sie weiter unten)
2 - Klicken Sie auf "Calculate Integral", um die Stammfunktion \( \displaystyle F(x) \) zu erhalten.
Hinweise: Verwenden Sie in Bearbeitungsfunktionen Folgendes:
1 - Die inversen trigonometrischen Funktionen werden wie folgt eingegeben: arcsin() arccos() arctan() und die inversen hyperbolischen Funktionen werden eingegeben als: arcsinh() arccosh() arctanh()
2 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = 2*x^3 + 3*cos(2x - 5) + ln(x))
3 - Die Quadratwurzelfunktion der Funktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1)
4 - Die Exponentialfunktion wird als (e^x) geschrieben. (Beispiel: e^(2*x+2) )
5 – Die logarithmische Basis-e-Funktion wird als ln(x) geschrieben. (Beispiel: ln(2*x-2) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie zum Üben kopieren und einfügen können:
x^2 + 2x - 3 (x^2+2x-1)/(x-1) 1/(x-2) ln(2*x - 2) sqrt(x^2-1)
2*sin(2x-2) e^(2x-3)
1/sqrt(x^2-1) 1/sqrt(1-x^2)