Es wird ein Schritt-für-Schritt-Rechner für Tangentenlinien vorgestellt.
Sei \( f(x) \) eine Funktion. Die Steigung \( m \) der Tangente zum Graphen von \( f(x) \) am Tangentenpunkt \( (x_0 , f(x_0)) \) ist gegeben durch:
\[ m = f'(x_0) \]
wobei \( f'(x_0) \) die erste Ableitung von \( f(x) \) ist ausgewertet zu \( x = x_0 \)
Die Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f(x) \) bei \( x = x_0\) in Punktsteigung
Form ist gegeben durch
\( y - f(x_0) = m(x - x_0) \)
und im Steigungsabschnitt
Form ist gegeben durch
\( y = m \; x + f(x_0) - m x_0 \)
Sie geben \( f(x) \) und \( x_0 \) ein und der Rechner zeigt den Tangentenpunkt \( ( x_0 , f(x_0) ) \), die Steigung \( m \) und die Gleichung der Geraden an in Steigungsachsenabschnittsform \( y = m \; x + b \) mit dem y-Achsenabschnitt \( b = f(x_0) - m \; x_0 \).
1 - Geben Sie die Funktion $f(x)$ ein, bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf "Enter Function" und überprüfen Sie dann, was Sie eingegeben haben. Geben Sie \( x_0 \) ein
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 + 1/x. (weitere Hinweise zu Bearbeitungsfunktionen finden Sie weiter unten)
2 - Klicken Sie auf „Gleichungen berechnen“.
3 – Beachten Sie, dass der natürliche Logarithmus als \( log(x) \) eingegeben wird, der natürliche Exponential als \( exp(x) \).
4 – Beachten Sie, dass eine Funktion \( f(x) \) mit einer gewissen Potenz \(n\) eingegeben wird als: \( (f(x))^n \) . Beispiel: \( sin^2(2x-1) \) wird als eingegeben (sünde(2x-1))^2.
5 – Hinweis Geben Sie Dezimalzahlen als Brüche in Klammern ein. Beispiel: Geben Sie (1/2) anstelle von 0,5 ein
Hinweise: Verwenden Sie in Bearbeitungsfunktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion der Funktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(x+2) für \( e^{x+2} \) )
4 - Die Log-Basis-e-Funktion wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( \ln(x^2 - 2 \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie zum Üben kopieren und einfügen können:
x^2 + x +2 sin(x) + cos(x) 1/(x-2) x^2+log(2*x + 2) (x+2)^2(x^2+1)-1
2*sin(2x^2+2x-1) exp(2x^2) tan(x) (x-1)/(x+3)^3