Es wird ein Schritt-für-Schritt-Rechner für Differenzquotienten vorgestellt.
Sei \( f(x) \) eine Funktion und zeigen \( A(x,f(x))\) und \( B(x+h,f(x+h)) \) auf dem Graphen von \( f \) wie unten gezeigt.
Der Differenzquotient von \( f(x) \) ist definiert durch:
\[ m = \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \]
Das ist die Steigung der Sekantenlinie durch die Punkte \( A \) und \( B \).
Der Grenzwert, wenn \( h \) sich Null des oben definierten Differenzenquotienten nähert, gibt das wichtige Konzept der Ableitung einer Funktion.
1 - Geben Sie die Funktion $f(x)$ ein, bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf "Enter Function" und überprüfen Sie dann, was Sie eingegeben haben.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 + 1/x. (weitere Hinweise zu Bearbeitungsfunktionen finden Sie weiter unten)
2 - Klicken Sie auf "Calculate Quotient". .
3 – Beachten Sie, dass der endgültige Ausdruck des Differenzenquotienten für polynomiale und rationale Funktionen vereinfacht ist.
4 – Die Verwendung des vorliegenden Rechners und der Definition der Ableitung wird Ihnen dabei helfen, die Berechnung der Ableitung vollständig zu erlernen einer Funktion anhand ihrer Definition.
Hinweise: Verwenden Sie in Bearbeitungsfunktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2 + 1/x + log(x) )
2 - Die Quadratwurzelfunktion der Funktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2-1) für \( \sqrt {x^2 - 1} \) )
3 - Die Exponentialfunktion wird als exp(x) geschrieben. (Beispiel: exp(x+2) für \( e^{x+2} \) )
4 - Die Log-Basis-e-Funktion wird als log(x) geschrieben. (Beispiel: log(x^2-2) für \( \ln(x^2 - 2 \) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie zum Üben kopieren und einfügen können:
x^2 3 x^2 + 2x 1/x 1 / (x -2) (x-2)/(x+3)
sin(2x+1) exp(x -2) tan(x) (x-1)/(x+3)^2
Differenzenquotient
Ableitungsdefinition
Ableitung
Regeln
Formeln