Es wird ein Online-Rechner für die Taylor-Reihenentwicklung vorgestellt.
Für eine Funktion \( f \), deren Ableitungen in einem Intervall definiert sind, das \( a \) enthält, Die Taylor-Reihe der Funktion \( f \) bei \( x = a \) ist gegeben durch
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac {f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
In der Praxis erhält man ein Taylor-Polynom \( P_n(x) \), indem man Taylor-Reihen auf \( n \)-Terme kürzt.
Der unten dargestellte Online-Rechner ermittelt das Taylor-Polynom bei \( x = a \) einschließlich \( n \)-Termen.
1 - Geben Sie die Funktion $f(x)$ ein, bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf "Enter Function" und überprüfen Sie dann, was Sie eingegeben haben.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x*log(x)).(Weitere Hinweise zu Bearbeitungsfunktionen finden Sie weiter unten)
2 - Klicken Sie auf "Calculate", um die Taylor-Reihenentwicklung der eingegebenen Funktion bei den eingegebenen Werten von \( a \) und \( n \) zu erhalten.
Beachten Sie, dass \( a \) nur ganzzahlige Werte annehmen kann und \( n \) eine positive ganze Zahl ist.
Hinweise: Verwenden Sie in Bearbeitungsfunktionen Folgendes:
1 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x*ln(x+1))
2 - Die Quadratwurzelfunktion der Funktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: sqrt(x^2+1)
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie zum Üben kopieren und einfügen können:
e^x ln(x^2+1) e^(-x^2) 1/(x-2) sin(2*x - 2) sqrt(x^2+1)