Kostenlose Fragen und Probleme zur Infinitesimalrechnung mit Lösungen
Es werden kostenlose Tutorials zur Infinitesimalrechnung mit Problemen und Fragen mit Lösungen vorgestellt.
Infinitesimalrechnungsprobleme und Fragen
- Infinitesimalrechnung 1 Übungsfrage mit detaillierten Lösungen.
- Optimierungsprobleme für Infinitesimalrechnung 1 mit detaillierten Lösungen.
- Lineare Anpassung der kleinsten Quadrate. Verwenden Sie partielle Ableitungen, um eine lineare Anpassung für gegebene experimentelle Daten zu finden.
- Minimaldistanzproblem. Die erste Ableitung wird verwendet, um die zurückgelegte Strecke zu minimieren.
- Maximale Fläche des Rechtecks – Problem mit Lösung. Maximieren Sie die Fläche eines in ein Dreieck eingeschriebenen Rechtecks mithilfe der ersten Ableitung. Das Problem und seine Lösung werden vorgestellt.
- Maximaler Kreisradius – Problem mit Lösung. Finden Sie die Größe eines Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks, sodass der Radius des eingeschriebenen Kreises maximal ist. für eine konstante Hypotenuse.
- Ermitteln Sie die Fläche eines Kreises mithilfe von Integralen in der Analysis.
- Ermitteln Sie die Fläche einer Ellipse mithilfe der Analysis.
- Volumen einer Kugelkappe unter Verwendung von Integralen.
- Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mithilfe der Analysis.
- Ermitteln Sie das Volumen eines Kegelstumpfes mithilfe der Analysis.
- Ermitteln Sie das Volumen einer quadratischen Pyramide mithilfe von Integralen.
- Maximale Fläche des Dreiecks – Problem mit Lösung. Die erste Ableitung wird verwendet, um die Fläche eines Dreiecks zu maximieren, das in einen Kreis eingeschrieben ist.
- Maximale Fläche eines Rechtecks in einem rechtwinkligen Dreieck – Problem mit Lösung. Maximieren Sie die Fläche eines in ein rechtwinkliges Dreieck eingeschriebenen Rechtecks mithilfe der ersten Ableitung
- Volumen einer Box maximieren. So maximieren Sie das Volumen einer Box mithilfe der ersten Ableitung des Volumens.
- Maximieren Sie die an Schaltkreise gelieferte Leistung. Die erste Ableitung wird verwendet, um in elektronischen Schaltkreisen die an eine Last abgegebene Leistung zu maximieren.
- Verwenden Sie die Ableitung, um eine quadratische Funktion zu finden. Verwenden Sie die erste Ableitung, um die Gleichung einer quadratischen Funktion zu finden, bei der Tangenten an den Graphen dieser Funktion gegeben sind.
- Mittelwertsatzprobleme. Es werden Probleme mit detaillierten Lösungen vorgestellt, bei denen der Mittelwertsatz verwendet wird.
- Fragen und Beispiele zum Satz von Rolle
- Verwenden Sie die erste Ableitung, um die Fläche der Pyramide zu minimieren. Die erste Ableitung wird verwendet, um die Oberfläche einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zu minimieren. Eine detaillierte Lösung des Problems wird vorgestellt.
- Tangentenlinienprobleme in der Analysis lösen. Tangentenlinienprobleme und ihre Lösungen werden vorgestellt.
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Lösen Sie Rate-of-Change-Probleme in der Analysis. Es werden Probleme mit der Änderungsrate der Infinitesimalrechnung und ihre Lösungen vorgestellt.
- Verwenden Sie Ableitungen, um Probleme zu lösen: Distanz-Zeit-Optimierung. Es wird ein Problem zur Minimierung (Optimierung) der Zeit, die für den Weg von einem Punkt zum anderen benötigt wird, vorgestellt.
- Verwenden Sie Ableitungen, um Probleme zu lösen: Flächenoptimierung. Es wird ein Problem zur Maximierung (Optimierung) der Fläche eines Rechtecks mit konstantem Umfang vorgestellt.
- Minimum, Maximum, erste und zweite Ableitungen. Ein Tutorial zur Verwendung von Analysis-Theoremen unter Verwendung erster und zweiter Ableitungen, um zu bestimmen, ob eine Funktion an einem bestimmten Punkt ein relatives Maximum oder Minimum oder keines von beidem hat.
- Erste und zweite Ableitungen und Funktionsgraphen. Ein Tutorial zur Verwendung der ersten und zweiten Ableitung in der Analysis, um Funktionen grafisch darzustellen.
Fragen, Antworten und Lösungen zur Analysis
Grenzen und Kontinuität
Differenzierung und Ableitungen
- Produktdifferenzierungsregel mit Beispielen.
- Quotientenregel der Differenzierung mit Beispielen.
- Taylor- und Maclaurin-Reihe mit Beispielen.
- Ableitungen von Funktionen in der Analysis finden. Finden Sie die Ableitungen verschiedener Funktionen mit unterschiedlichen Methoden und Regeln. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Am Ende der Seite sind auch Übungen mit Antworten enthalten.
- Differenzquotient. Wir beginnen mit der Definition des Differenzenquotienten und berechnen ihn dann anhand einiger Beispiele. Detaillierte Lösungen zu Fragen werden vorgestellt.
- Verwenden Sie die Definition, um die Ableitung zu finden. Die Ableitung wird anhand ihrer Definition gefunden. Zuerst wird der Differenzenquotient berechnet, dann wird sein Grenzwert als h ---> 0 berechnet.
- Beweis der Ableitung von a^x.
- Ableitung der Logarithmusfunktion nach einer beliebigen Basis: Log_a (x ) .
- Beweis der Ableitung von e^x. Die Definition der Ableitung wird zur Berechnung der Ableitung von e^x verwendet.
- Beweis der Ableitung von ln(x). Die Ableitung von ln(x) wird anhand der Definition berechnet.
- Beweis der Ableitung von sin x. Die Ableitung von sin (x) wird unter Verwendung der Definition der Ableitung als Grenzwert berechnet.
- Beweis der Ableitung von cos x. Die Ableitung von cos (x) wird unter Verwendung der Definition der Ableitung als Grenzwert berechnet.
- Ableitung von tan(x). Die Ableitung von tan (x) wird mithilfe der Quotientenregel und den Ableitungen von sin(x) und cos(x) berechnet.
- Beweis der Ableitung von cot(x). Der Beweis der Ableitung von cot (x) wird anhand der Quotientenregel und der Ableitungen von sin(x) und cos(x) dargestellt.
- Beweis der Ableitung von sec(x). Der Beweis der Ableitung von sec (x) wird vorgelegt.
- Beweis der Ableitung von csc(x). Der Beweis der Ableitung von csc (x) wird vorgestellt.
- Logarithmische Differentiation. Eine leistungsstarke Methode, um die Ableitung komplizierter Funktionen zu ermitteln. Die Methode nutzt die Kettenregel und die Eigenschaften von Logarithmen.
- Ableitungstabelle. Eine Tabelle mit Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrischen Funktionen und ihren Umkehrfunktionen, hyperbolischen Funktionen und ihren Umkehrfunktionen.
- Regeln zur Differenzierung von Funktionen in der Analysis. Die Grundregeln der Differenzierung von Funktionen in der Analysis werden zusammen mit mehreren Beispielen vorgestellt.
- Verwenden Sie die Kettenregel der Differenzierung in der Analysis. Die Kettenregel der Differenzierung von Funktionen in der Analysis wird zusammen mit mehreren Beispielen vorgestellt.
- Derivate mit absolutem Wert. Beispiele zum Ermitteln der Ableitung von Funktionen mit Absolutwerten. Auch Übungen mit Antworten sind enthalten.
- Implizite Differenzierung. Es werden implizite Differenzierungsbeispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt.
- Ableitung der Umkehrfunktion. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zum Ermitteln der Ableitung einer Umkehrfunktion vorgestellt.
- Ableitung inverser trigonometrischer Funktionen. Formeln der Ableitungen inverser trigonometrischer Funktionen werden zusammen mit mehreren anderen Beispielen für Summen, Produkte und Quotienten von Funktionen vorgestellt.
- Finden Sie die Ableitung von f(x) = arccos(cos(x)) und stellen Sie sie grafisch dar.
- Finden Sie die Ableitung von f(x) = arcsin(sin(x)) und stellen Sie sie grafisch dar.
- Finden Sie die Ableitung von f(x) = arctan(tan(x)) und stellen Sie sie grafisch dar.
- Differenzierung trigonometrischer Funktionen. Formeln der Ableitungen trigonometrischer Funktionen in der Analysis werden zusammen mit mehreren Beispielen für Produkte, Summen und Quotienten trigonometrischer Funktionen vorgestellt.
- Ableitung von y = x^x finden . Ein Tutorial, wie man die erste Ableitung von y = xx für x > 0 findet.
- Ableitung einer erhobenen Funktion zur Macht einer anderen Funktion.
- Differenzierung von Exponentialfunktionen. Es werden Formeln und Beispiele für die Ableitungen von Exponentialfunktionen in der Analysis vorgestellt. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen untersucht, die Produkte, Summen und Quotienten von Exponentialfunktionen umfassen.
- Differenzierung logarithmischer Funktionen. Es werden Beispiele für die Ableitungen logarithmischer Funktionen in der Analysis vorgestellt. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen untersucht, die Produkte, Summen und Quotienten von Exponentialfunktionen umfassen.
- Differenzierung hyperbolischer Funktionen. Es wird eine Tabelle der Ableitungen der hyperbolischen Funktionen vorgestellt. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen untersucht, die Produkte, Summen, Potenzen und Quotienten hyperbolischer Funktionen umfassen.
Anwendung der Differenzierung
- Absolutes Minimum und Maximum einer Funktion, Beispiele mit detaillierten Lösungen und grafischen Interpretationen.
- Newtons Methode zum Finden von Nullstellen einer Funktion. Die Newton-Methode ist ein Beispiel dafür, wie Differenzierung verwendet wird, um Nullstellen von Funktionen zu finden und Gleichungen numerisch zu lösen. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zur Anwendung der Newton-Methode vorgestellt.
- Lineare Approximation von Funktionen. Die lineare Approximation ist ein weiteres Beispiel dafür, wie Differenzierung verwendet wird, um Funktionen durch lineare Funktionen in der Nähe eines bestimmten Punktes zu approximieren. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zu linearen Approximationen vorgestellt.
- Kritische Zahlen von Funktionen finden. Tutorial zum Ermitteln der kritischen Zahlen einer Funktion. Mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen und Übungen mit Antworten.
- Ableitung, Maximum, Minimum quadratischer Funktionen. Die Differenzierung wird verwendet, um Eigenschaften wie Anstiegs- und Abfallintervalle, lokales Maximum und lokales Minimum quadratischer Funktionen zu analysieren. Beispiele mit Lösungen und Übungen mit Antworten.
- Bestimmen Sie die Konkavität quadratischer Funktionen. Beispiele mit Lösungen und Übungen mit Antworten.
- Verwenden Sie die Ableitung, um zu zeigen, dass arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.
Integrale
Potenzintegrale trigonometrischer Funktionen
Differentialgleichungen
Parametrische Gleichungen und ihre Anwendungen
Multivariable Funktionen (Funktionen mit mehreren Variablen)
Tabellen mit mathematischen Formeln
- Tabellen mathematischer Formeln. Mehrere Tabellen mit mathematischen Formeln, darunter Dezimalmultiplikatoren, Reihen, Fakultäten, Permutationen, Kombinationen, Binomialentwicklung, trigonometrische Formeln und Tabellen mit Ableitungen, Integralen, Laplace- und Fourier-Transformationen.
Interaktive Tutorials
Weitere Links und Referenzen