Kalkül-Problemlösung mit Lösungen
Das Lösen von Rechenproblemen und Anwendungen werden anhand von Beispielen und deren Lösungen vorgestellt.
Infinitesimalrechnungsaufgaben mit Lösungen
- Infinitesimalrechnung 1 Übungsfrage mit detaillierten Lösungen.
- Volumen einer Box maximieren. So maximieren Sie das Volumen einer Box mithilfe der ersten Ableitung des Volumens.
- Verwenden Sie Ableitungen, um Probleme zu lösen: Flächenoptimierung. Es wird ein Problem zur Maximierung (Optimierung) der Fläche eines Rechtecks mit konstantem Umfang vorgestellt.
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Lösen Sie Rate-of-Change-Probleme in der Analysis. Es werden Probleme mit der Änderungsrate der Infinitesimalrechnung und ihre Lösungen vorgestellt.
- Optimierungsprobleme für Infinitesimalrechnung 1 mit detaillierten Lösungen.
- Lineare Anpassung der kleinsten Quadrate. Verwenden Sie partielle Ableitungen, um eine lineare Anpassung für gegebene experimentelle Daten zu finden.
- Minimaldistanzproblem. Die erste Ableitung wird verwendet, um die zurückgelegte Strecke zu minimieren.
- Maximale Fläche des Rechtecks – Problem mit Lösung. Maximieren Sie die Fläche eines in ein Dreieck eingeschriebenen Rechtecks mithilfe der ersten Ableitung. Das Problem und seine Lösung werden vorgestellt.
- Maximaler Kreisradius – Problem mit Lösung. Finden Sie die Größe eines Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks, sodass der Radius des eingeschriebenen Kreises maximal ist. für eine konstante Hypotenuse.
- Ermitteln Sie die Fläche eines Kreises mithilfe von Integralen in der Analysis.
- Ermitteln Sie die Fläche einer Ellipse mithilfe der Analysis.
- Volumen einer Kugelkappe unter Verwendung von Integralen.
- Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mithilfe der Analysis.
- Ermitteln Sie das Volumen eines Kegelstumpfes mithilfe der Analysis.
- Ermitteln Sie das Volumen einer quadratischen Pyramide mithilfe von Integralen.
- Maximale Fläche des Dreiecks – Problem mit Lösung. Die erste Ableitung wird verwendet, um die Fläche eines in einen Kreis eingeschriebenen Dreiecks zu maximieren.
- Maximale Fläche eines Rechtecks in einem rechtwinkligen Dreieck – Problem mit Lösung. Maximieren Sie die Fläche eines in ein rechtwinkliges Dreieck eingeschriebenen Rechtecks mithilfe der ersten Ableitung
- Maximieren Sie die an Schaltkreise gelieferte Leistung. Die erste Ableitung wird verwendet, um in elektronischen Schaltkreisen die an eine Last abgegebene Leistung zu maximieren.
- Verwenden Sie die Ableitung, um eine quadratische Funktion zu finden. Verwenden Sie die erste Ableitung, um die Gleichung einer quadratischen Funktion zu finden, bei der Tangenten an den Graphen dieser Funktion gegeben sind.
- Mittelwertsatzprobleme. Es werden Probleme mit detaillierten Lösungen vorgestellt, bei denen der Mittelwertsatz verwendet wird.
- Fragen und Beispiele zum Satz von Rolle
- Verwenden Sie die erste Ableitung, um die Fläche der Pyramide zu minimieren. Die erste Ableitung wird verwendet, um die Oberfläche einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zu minimieren. Eine detaillierte Lösung des Problems wird vorgestellt.
- Tangentenlinienprobleme in der Analysis lösen. Tangentenlinienprobleme und ihre Lösungen werden vorgestellt.
- Verwenden Sie Ableitungen, um Probleme zu lösen: Distanz-Zeit-Optimierung. Es wird ein Problem zur Minimierung (Optimierung) der Zeit, die für den Weg von einem Punkt zum anderen benötigt wird, vorgestellt.
- Minimum, Maximum, erste und zweite Ableitungen. Ein Tutorial zur Verwendung von Analysis-Theoremen unter Verwendung erster und zweiter Ableitungen, um zu bestimmen, ob eine Funktion an einem bestimmten Punkt ein relatives Maximum oder Minimum oder keines von beidem hat.
- Erste und zweite Ableitungen und Funktionsgraphen. Ein Tutorial zur Verwendung der ersten und zweiten Ableitung in der Analysis, um Funktionen grafisch darzustellen.
Anwendung von Differenzierung und Ableitungen
- Absolutes Minimum und Maximum einer Funktion, Beispiele mit detaillierten Lösungen und grafischen Interpretationen.
- Newtons Methode zum Finden von Nullstellen einer Funktion. Die Newton-Methode ist ein Beispiel dafür, wie Differenzierung verwendet wird, um Nullstellen von Funktionen zu finden und Gleichungen numerisch zu lösen. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zur Anwendung der Newton-Methode vorgestellt.
- Lineare Approximation von Funktionen. Die lineare Approximation ist ein weiteres Beispiel dafür, wie Differenzierung verwendet wird, um Funktionen durch lineare Funktionen in der Nähe eines bestimmten Punktes zu approximieren. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zu linearen Approximationen vorgestellt.
- Kritische Zahlen von Funktionen finden. Tutorial zum Ermitteln der kritischen Zahlen einer Funktion. Mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen und Übungen mit Antworten.
- Ableitung, Maximum, Minimum quadratischer Funktionen. Die Differenzierung wird verwendet, um Eigenschaften wie Anstiegs- und Abfallintervalle, lokales Maximum und lokales Minimum quadratischer Funktionen zu analysieren. Beispiele mit Lösungen und Übungen mit Antworten.
- Bestimmen Sie die Konkavität quadratischer Funktionen. Beispiele mit Lösungen und Übungen mit Antworten.
- Verwenden Sie die Ableitung, um zu zeigen, dass arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.
Anwendungen von Integralen
Parametrische Gleichungen und ihre Anwendungen
Anwendungen multivariabler Funktionen
- Maxima und Minima von Funktionen zweier Variablen. Lokalisieren Sie relative Maxima, Minima und Sattelpunkte von Funktionen zweier Variablen. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Zur Bestätigung der Existenz dieser Punkte werden dreidimensionale Funktionsgraphen angezeigt.
- Lineare Anpassung der kleinsten Quadrate. Verwenden Sie partielle Ableitungen, um eine lineare Anpassung für gegebene experimentelle Daten zu finden.
- Optimierungsprobleme mit Funktionen zweier Variablen. Es werden mehrere Optimierungsprobleme gelöst und detaillierte Lösungen vorgestellt. Bei diesen Problemen geht es um die Optimierung von Funktionen in zwei Variablen mithilfe partieller Ableitungen erster und zweiter Ordnung.
Links und Referenzen