Schnitt einer Kugel mit einer Geraden - Rechner
Schnittpunkte
Um die Schnittpunkte zwischen einer Kugel und einer Linie im dreidimensionalen Raum zu finden, können Sie die parametrischen Gleichungen der Linie verwenden und diese in die Gleichung der Kugel einsetzen.
Die allgemeine Gleichung einer Kugel lautet \[(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2 \quad (I) \], und die parametrischen Gleichungen von a Linie sind \[x = x_0 + bei \; , \; y = y_0 + bt \; , \; \text{und} \; z = z_0 + ct \quad (II) \].
Der bzw. die Schnittpunkte werden ermittelt, indem das obige Gleichungssystem wie folgt gelöst wird:
Ersetzen Sie \( x ,y , z \) in Gleichung (I) durch ihre Ausdrücke in (II), um die Gleichung zu erhalten:
\[( x_0 + at - h)^2 + (y_0 + bt - k)^2 + (z_0 + ct - l)^2 = r^2 \]
Erweitern Sie die obige Gleichung, um eine quadratische Gleichung in einer Variablen \( t \) zu erhalten, lösen Sie sie, um \( t \) zu finden, und setzen Sie sie in Gleichungen (II) ein, um den Schnittpunkt \( (x,y,z) \) zu finden.