Questions et problèmes d'Analyse Mathematique avec Solutions

Des exercices de calcul incluant des problèmes et des questions avec solutions sont présentés.

Problèmes et questions d'Analyse

• Question de pratique d'analyse1 avec des solutions détaillées.
• Problèmes d'optimisation pour Calculus 1 avec des solutions détaillées.
• Ajustement linéaire des moindres carrés. Utilisez les dérivées partielles pour trouver un ajustement linéaire pour des données expérimentales données.
• Problème de distance minimale. La dérivée première est utilisée pour minimiser la distance parcourue.
• Zone maximale du rectangle - Problème avec solution. Maximiser l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle en utilisant la dérivée première. Le problème et sa solution sont présentés.
• Rayon maximal du cercle , Problème avec solution. Trouver la dimension d'un angle d'un triangle rectangle tel que le rayon du cercle inscrit soit maximal ; pour une hypoténuse constante.
• Trouvez l'aire d'un cercle à l'aide d'intégrales en calcul.
• Trouvez l'aire d'une ellipse à l'aide de Calculus.
• Volume d'une calotte sphérique utilisant des intégrales.
• Trouvez le volume d'une sphère à l'aide de Calculus.
• Trouvez le volume d'un tronc à l'aide du calcul.
• Trouvez le volume d'une pyramide carrée à l'aide d'intégrales.
• Aire maximale du triangle - Problème avec solution. La dérivée première sert à maximiser l'aire d'un triangle inscrit dans un cercle.
• Aire maximale d'un rectangle dans un triangle rectangle, Problème avec solution. Maximiser l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle rectangle en utilisant la dérivée première
• Maximiser le volume d'une boîte. Comment maximiser le volume d'une boîte en utilisant la première dérivée du volume.
• Optimiser la puissance fournie aux circuits. La dérivée première est utilisée pour maximiser la puissance délivrée à une charge dans les circuits électroniques.
• Utiliser la dérivée pour trouver la fonction quadratique. Utilisez la dérivée première pour trouver l'équation d'une fonction quadratique étant donné les lignes tangentes au graphique de cette fonction.
• Problèmes du théorème de la valeur moyenne. Des problèmes, avec des solutions détaillées, où le théorème de la valeur moyenne est utilisé sont présentés.
• Questions et exemples sur le théorème de Rolle
• Utiliser la dérivée première pour minimiser l'aire de la pyramide. La dérivée première est utilisée pour minimiser la surface d'une pyramide à base carrée. Une solution détaillée au problème est présentée.
• Résoudre des problèmes de lignes tangentes dans Calculus. Les problèmes de lignes tangentes et leurs solutions sont présentés.
• Résoudre les problèmes de taux de variation dans le calcul différentiel. Les problèmes de taux de variation et leurs solutions sont présentés.
• Utiliser des dérivées pour résoudre des problèmes: optimisation distance-temps. Un problème pour minimiser (optimisation) le temps mis pour marcher d'un point à un autre est présenté.
• Utiliser des dérivées pour résoudre des problèmes: optimisation de zone. Un problème pour maximiser (optimiser) l'aire d'un rectangle avec un périmètre constant est présenté.
• Dérivées minimale, maximale, première et seconde. Un tutoriel sur la façon d'utiliser les théorèmes de calcul en utilisant les dérivées premières et secondes pour déterminer si une fonction a un maximum ou un minimum relatif ou ni l'un ni l'autre à un point donné.
• Dérivées premières, secondes et graphiques de fonctions. Un tutoriel sur la façon d'utiliser les dérivées premières et secondes, en calcul, pour représenter graphiquement des fonctions.

Limites et Continuité

• Introduction aux limites en calcul différentiel. Des exemples numériques et graphiques sont utilisés pour expliquer le concept de limites.
• Limites des questions sur les fonctions de valeur absolue.
• Limite d'Arctan(x) lorsque x s'approche de l'infini .
• Trouver les limites des fonctions en calcul . Trouvez les limites de diverses fonctions en utilisant différentes méthodes. Plusieurs exemples avec des solutions détaillées sont présentés. Plus d'exercices avec des réponses sont à la fin de cette page.
• Limites des fonctions constantes et linéaires.
• Propriétés des limites dans Calculus. Théorème principal des limites et ses utilisations dans le calcul des limites des fonctions.
• Fonctions continues en calcul différentiel. Introduction définition du concept de fonctions continues en calcul avec des exemples.
• Théorèmes de continuité et leur utilisation dans le calcul. Des théorèmes, liés à la continuité des fonctions et à leurs utilisations en calcul, sont présentés et discutés avec des exemples.
• Fonctions non différentiables. Explications graphiques et analytiques.
• Questions sur la continuité avec les solutions.
• Utilisation du théorème de compression pour trouver des limites. Le théorème de compression est utilisé pour trouver les limites de fonctions telles que sin x/x lorsque x tend vers 0.
• Calculer les limites des fonctions trigonométriques. De nombreux exemples avec des solutions détaillées et des exercices avec des réponses sur le calcul des limites de fonctions trigonométriques ou de fonctions impliquant des fonctions trigonométriques.
• Règle de L'hopital Et Les Formes Indéterminées 0 / 0. Plusieurs exemples et leurs solutions détaillées et des exercices avec des réponses sur la façon d'utiliser le théorème de l'Hôpital pour calculer les limites des formes indéterminées 0/0.
• Formes indéterminées de limites. Plusieurs exemples et leurs solutions détaillées et des exercices avec des réponses, sur la façon de calculer les limites de formes indéterminées telles que
  ∞ / ∞ 0 ⁰, ∞ ⁰, 1 ^∞, ∞^o et & #8734; - ∞.
• Séries convergentes et divergentes.

Différenciation et dérivés

• Règle de produit de différenciation avec exemples.
• Règle de quotient de différenciation avec exemples.
• Séries Taylor et Maclaurin avec exemples.
• Rechercher des dérivées de fonctions dans Calculus. Trouvez les dérivées de diverses fonctions en utilisant différentes méthodes et règles. Plusieurs exemples avec des solutions détaillées sont présentés. Des exercices avec réponses sont également inclus à la fin de la page.
• Quotient de différence. Nous commençons par la définition du quotient de différence, puis utilisons plusieurs exemples pour le calculer. Des solutions détaillées aux questions sont présentées.
• Utiliser la définition pour trouver la dérivée. La dérivée est trouvée à l'aide de sa définition. Le quotient de différence est d'abord calculé, puis sa limite est calculée comme h ---> 0.
• Preuve de la dérivée de a^x.
• Dérivée de la fonction logarithme sur n'importe quelle base : Log_a (x ) .
• Preuve de la dérivée de e^x. La définition de la dérivée est utilisée pour calculer la dérivée de e^x.
• Preuve de la dérivée de ln(x). La dérivée de ln(x) est calculée à l'aide de la définition.
• Preuve de la dérivée du péché x. La dérivée de sin (x) est calculée en utilisant la définition de la dérivée comme limite.
• Preuve de la dérivée de cos x. La dérivée de cos (x) est calculée en utilisant la définition de la dérivée comme limite.
• Dérivée de tan(x). La dérivée de tan (x) est calculée à l'aide de la règle du quotient et des dérivées de sin(x) et cos(x).
• Preuve de la dérivée de cot(x). La preuve de la dérivée de cot (x) est présentée en utilisant la règle du quotient et les dérivées de sin(x) et cos(x).
• Preuve de la dérivée de sec(x). La preuve de la dérivée de sec (x) est présentée.
• Preuve de la dérivée de csc(x). La preuve de la dérivée de csc (x) est présentée.
• Différenciation logarithmique. Une méthode puissante pour trouver la dérivée de fonctions compliquées. La méthode utilise la règle de chaîne et les propriétés des logarithmes.
• Table of Derivatives. Un tableau des dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques, des fonctions trigonométriques et leurs inverses, des fonctions hyperboliques et leurs inverses.
• Règles de différenciation des fonctions en calcul différentiel. Les règles de base de la différenciation des fonctions en calcul sont présentées avec plusieurs exemples.
• Utilisez la règle de différenciation en chaîne dans le calcul différentiel. La règle en chaîne de différenciation des fonctions en calcul est présentée avec plusieurs exemples.
• Dérivés impliquant une valeur absolue. Exemples sur la façon de trouver la dérivée de fonctions impliquant une valeur absolue. Des exercices avec réponses sont également inclus.
• Différenciation implicite. Des exemples de différenciation implicite, avec des solutions détaillées, sont présentés.
• Dérivée de la fonction inverse. Des exemples avec des solutions détaillées sur la façon de trouver la dérivée d'une fonction inverse sont présentés.
• Dérivée des fonctions trigonométriques inverses. Les formules des dérivées des fonctions trigonométriques inverses sont présentées avec plusieurs autres exemples impliquant des sommes, des produits et des quotients de fonctions.
• Rechercher la dérivée de f(x) = arccos(cos(x)) et la représenter graphiquement.
• Rechercher la dérivée de f(x) = arcsin(sin(x)) et la représenter graphiquement.
• Rechercher la dérivée de f(x) = arctan(tan(x)) et la représenter graphiquement.
• Différenciation des fonctions trigonométriques. Les formules des dérivées des fonctions trigonométriques, en calcul, sont présentées avec plusieurs exemples impliquant des produits, des sommes et des quotients de fonctions trigonométriques.
• Rechercher la dérivée de y = x^x . Un tutoriel sur la façon de trouver la dérivée première de y = x^x pour x > 0.
• Dérivée d'une fonction élevée à la puissance d'une autre fonction.
• Différenciation des fonctions exponentielles. Des formules et des exemples de dérivées de fonctions exponentielles, en calcul différentiel, sont présentés. Plusieurs exemples, avec des solutions détaillées, impliquant des produits, des sommes et des quotients de fonctions exponentielles sont examinés.
• Différenciation des fonctions logarithmiques. Des exemples de dérivées de fonctions logarithmiques, en calcul, sont présentés. Plusieurs exemples, avec des solutions détaillées, impliquant des produits, des sommes et des quotients de fonctions exponentielles sont examinés.
• Différenciation des fonctions hyperboliques. Un tableau des dérivées des fonctions hyperboliques est présenté. Des exemples, avec des solutions détaillées, impliquant des produits, des sommes, des puissances et des quotients de fonctions hyperboliques sont examinés.

Application de différenciation

• Minimum et maximum absolus d'une fonction, exemples avec des solutions détaillées et des interprétations graphiques.
• Méthode de Newton pour trouver les zéros d'une fonction. La méthode de Newton est un exemple de la façon dont la différenciation est utilisée pour trouver des zéros de fonctions et résoudre des équations numériquement. Des exemples avec des solutions détaillées sur la façon d'utiliser la méthode de Newton sont présentés.
• Approximation linéaire des fonctions. L'approximation linéaire est un autre exemple de la façon dont la différenciation est utilisée pour approximer des fonctions par des fonctions linéaires proches d'un point donné. Des exemples avec des solutions détaillées sur des approximations linéaires sont présentés.
• Rechercher les nombres critiques de fonctions. Tutoriel sur la façon de trouver les nombres critiques d'une fonction. Plusieurs exemples avec des solutions détaillées et des exercices avec des réponses.
• Fonctions dérivées, maximum, minimum des quadratiques. La différenciation est utilisée pour analyser les propriétés telles que les intervalles d'augmentation, de diminution, le maximum local, le minimum local des fonctions quadratiques. Exemples avec solutions et exercices avec réponses.
• Déterminer la concavité des fonctions quadratiques. Exemples avec solutions et exercices avec réponses.
• Utiliser la dérivée pour montrer que arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.

Intégrales

• Évaluer les intégrales de fonctions. Exemples avec des solutions détaillées.
• Intégration par parties. Tutoriels avec des exemples et des solutions détaillées et des exercices avec des réponses sur la façon d'utiliser la technique d'intégration par parties pour trouver des intégrales.
• Intégration par substitution. Tutoriels avec des exemples et des solutions détaillées et des exercices avec des réponses sur la façon d'utiliser la puissante technique d'intégration par substitution pour trouver des intégrales.
• Intégrale de ln x .
• Intégrale de la fonction logarithmique sur n'importe quelle base : Log_a (x ) .
• Intégrales incorrectes avec des intervalles infinis . Exemples avec des solutions détaillées.
• Substitution trigonométrique dans les intégrales . Exemples avec des solutions détaillées.
• Intégrale de la valeur absolue de x .
• Intégrale de a^x .
• Évaluer les intégrales impliquant des quadratiques à l'aide du carré de complétion. Tutoriels avec des exemples et des solutions détaillées et des exercices avec des réponses sur la façon d'utiliser les techniques complétant le carré et la substitution pour évaluer les intégrales. .
• Intégrales impliquant sin(x) ou cos(x) et exponentielle. Tutoriel pour trouver des intégrales impliquant le produit de sin(x) ou cos(x) avec des fonctions exponentielles. Les exercices avec corrigés se trouvent en bas de page.
• Intégrales impliquant sin(x) et cos(x) avec une puissance impaire. Tutoriel pour trouver des intégrales impliquant le produit des puissances de sin(x) et cos(x) avec l'un des deux ayant une puissance impaire.
• Intégrales impliquant sin(x) avec une puissance impaire.
• Intégrales impliquant sin(x) de puissance paire.
• Rechercher l'aire sous la courbe. Comment trouver l'aire sous (et entre) les courbes en utilisant des intégrales définies ; des tutoriels, avec des exemples et des solutions détaillées sont présentés.
• Rechercher l'aire entre les courbes. Comment trouver l'aire entre les courbes à l'aide d'intégrales définies.
• Longueur d'une courbe. Exemples avec des solutions détaillées.
• Calculer l'aire dans la courbe des coordonnées polaires. Exemples avec des solutions détaillées.
• Aire d'une ellipse en coordonnées polaires .
• Trouver le volume d'un solide de révolution. Comment trouver le volume d'un solide de révolution engendré en faisant tourner une région délimitée par le graphe d'une fonction autour d'un des axes à l'aide d'intégrales définies ?
• Méthode du volume par coques cylindriques. Trouver le volume d'un solide de révolution généré en faisant tourner une région délimitée par le graphique d'une fonction autour d'un des axes à l'aide de coques cylindriques.
• Décompositions de fractions partielles. Comment décomposer des fractions algébriques compliquées en fractions plus simples pour l'intégration ?
• Intégrales de fonctions rationnelles utilisant la décomposition de fractions.
• Calculateur de décomposition de fractions partielles en ligne.
• Tableau des intégrales. Un tableau des intégrales indéfinies des fonctions est présenté ci-dessous.
• Évaluer les intégrales impliquant des logarithmes. Intégrales avec intégrande contenant des fonctions logarithmiques.
• Règles d'intégrales avec exemples y compris les solutions et des explications détaillées et des exercices.
• Évaluer les intégrales impliquant des logarithmes. Tutoriels, avec exemples et solutions détaillées, exercices avec corrigés, sur les intégrales dont les fonctions logarithmiques.
• Tableau des transformées de Laplace. Un tableau complet des transformées de Laplace.
• Tableau des transformées de Fourier. Une table de transformées de Fourier.
• Calculs et applications d'intégrales multiples.

Intégrales de puissance des fonctions trigonométriques

Solutions détaillées et explications de
• Intégrale de sec(x)
• Intégrale de csc(x)
• Intégrale de sin^2(x)
• Intégrale de cos^2(x)
• Intégrale de sec^3(x)
• Intégrale de cos^3(x)
• Intégrale de sin^3(x)
• Intégrale de sec^4(x)
• Intégrale de tan^3(x)
• Intégrale de csc^3(x)
• Intégrale de sin^2(x) cos^2(x)
• Intégrale de sin^2(x) cos^3(x)
• Intégrale de sin^3(x) cos^2(x)
• Intégrale de sin^4(x)

Équations différentielles

• Introduction aux équations différentielles. Que sont les équations différentielles ?
• Applications des équations différentielles. Plusieurs applications de modélisation de situations réelles en appliquant des équations différentielles.
• Ordre et linéarité des équations différentielles. Tutoriel sur l'ordre et la linéarité des équations différentielles avec exemples et exercices.
• Équations différentielles simples. Ceci est un tutoriel sur la résolution d'équations différentielles simples du premier ordre de la forme dy / dx = f(x).
• Équations différentielles séparables. Que sont les équations différentielles séparables et comment les résoudre ?
• Résoudre des équations différentielles du premier ordre. Comment résoudre des équations différentielles du premier ordre. La solution générale est discutée et des exemples avec des solutions détaillées sont présentés.
• Équations différentielles du second ordre - Généralités. Passez en revue les principales définitions et les idées de base derrière la résolution des équations différentielles du second ordre.
• Résoudre des équations différentielles du second ordre – partie 1. Tutoriels sur la façon de résoudre des équations différentielles du second ordre où l'équation auxiliaire a deux solutions réelles distinctes.
• Résoudre des équations différentielles du second ordre – partie 2. Tutoriels sur la façon de résoudre des équations différentielles du second ordre où l'équation auxiliaire a deux solutions réelles égales. Exemples détaillés et exercices avec réponses incluses.
• Résoudre des équations différentielles du second ordre – partie 3. Tutoriels sur la façon de résoudre des équations différentielles du second ordre où l'équation auxiliaire a deux solutions conjuguées complexes. Exemples détaillés et exercices avec réponses incluses.

Équations paramétriques et leurs applications

• Équations paramétriques. Exemples et questions avec solutions.
• Dérivées d'équations paramétriques et applications. Exemples et questions avec solutions.

Fonctions multivariables (Fonctions à plusieurs variables)

• Ajustement linéaire des moindres carrés. Utilisez les dérivées partielles pour trouver un ajustement linéaire pour des données expérimentales données.
• Introduction aux fonctions multivariables. Exemples de fonctions à plusieurs variables.
• Dérivées partielles. Exemples avec des solutions détaillées et des exercices avec des réponses sur la façon de calculer les dérivées partielles de fonctions.
• Points critiques des fonctions de deux variables. De nombreux exemples pour déterminer les points critiques des fonctions de deux variables sont présentés avec leur solution détaillée.
• Règle de chaîne multivariable.
• Maxima et minima des fonctions de deux variables. Localisez les maxima, les minima et les points de selle relatifs des fonctions de deux variables. Plusieurs exemples avec des solutions détaillées sont présentés. Des graphiques tridimensionnels de fonctions sont présentés pour confirmer l'existence de ces points.
• Problèmes d'optimisation avec des fonctions à deux variables. Plusieurs problèmes d'optimisation sont résolus et des solutions détaillées sont présentées. Ces problèmes impliquent l'optimisation de fonctions à deux variables à l'aide de dérivées partielles du premier et du second ordre.
• Dérivées partielles du second ordre en calcul différentiel. Tutoriels avec des exemples et des solutions détaillées sur la façon de calculer les dérivées partielles du second ordre des fonctions.

Tableaux de formules mathématiques

• Tableaux de formules mathématiques. Plusieurs tables de formules mathématiques dont multiplicateurs décimaux, séries, factorielles, permutations, combinaisons, développement binomial, formules trigonométriques et tables de dérivées, intégrales, transformées de Laplace et de Fourier.

Tutoriels interactifs

• Calculatrices et solveurs de calcul étape par étape en ligne
• Dérivée première d'une fonction. L'interprétation graphique de la dérivée d'une fonction est explorée de manière interactive à l'aide d'une applet.
• Preuve des dérivées de fonctions quadratiques. La preuve de la dérivée des fonctions quadratiques, en utilisant les limites, est présentée avec des explications.
• Dérivées de fonctions polynomiales. Les dérivées des fonctions polynomiales du troisième ordre sont explorées de manière interactive et graphique.
• Dérivées des fonctions sinus (sin x). Les dérivées des fonctions sinusoïdales sont explorées de manière interactive.
• Concavité des graphes. La définition des graphes est introduite avec les points d'inflexion.
• Concavité des graphiques de fonctions quadratiques. La concavité du graphe d'une fonction quadratique de la forme f(x) = a x ² + bx + c est explorée de manière interactive.
• Concavité des fonctions polynomiales. La concavité du graphe d'une fonction polynomiale de la forme f(x) = x ³ + a x ² + bx + c est explorée à l'aide de une applet.
• Tangente verticale. La dérivée de f(x) = x ^{1 / 3} est explorée de manière interactive pour comprendre le concept de tangente verticale.
• Théorème de la valeur moyenne. Explorez le théorème de la valeur moyenne à l'aide d'une applet.
• Équations différentielles - Méthode Runge Kutta. Explorez la méthode Runge Kutta, une méthode numérique puissante pour approximer les solutions aux équations différentielles.
• Définition de la dérivée d'une fonction. La définition de la dérivée d'une fonction en calcul est explorée de manière interactive à l'aide d'une applet.
• Définition des intégrales définies - Sommes de Riemann. Une applet pour explorer la définition de l'intégrale définie.
• Forme intégrale de la définition du logarithme naturel ln(x). Une applet pour explorer la définition du logarithme naturel ln(x).
• Séries de Fourier de fonctions périodiques. Un tutoriel sur la façon de trouver les coefficients de Fourier d'une fonction et un tutoriel interactif utilisant une applet pour explorer, graphiquement, la même fonction et sa série de Fourier.

Plus de liens et de références

• Tutoriels et problèmes élémentaires de statistique et de probabilité
• Formules mathématiques et identités
• Mathématiques Pour Ingénieurs
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