两个向量的叉积 - 计算器 (Cross Product of Two Vectors - Calculator)

此在线计算器计算由其分量给出的两个向量的叉积。

使用叉积计算器

1 - 输入两个向量各自的分量（十进制实数），然后按 “ 计算叉积 ”。 答案是向量w。
计算器不接受实数以外的任何字符。

u = < , , >
v = < , , >


w = < , , >

两个向量的叉积的定义

令 u 和 v 为由其 3 个分量给出的两个向量，如下所示
u = < a , b , c > and v = < d , e , f >
上面给出的两个向量 u 和 v 的叉积是另一个向量 w，由下式给出
w = u × v = < a , b , c > × < d , e , f > = < x , y , z >
向量 W 的分量 x、y 和 z 由以下公式给出：
x = b×f - c×e
y = c×d - a×f
z = a×e - b×d

示例1
让 u = < 2 , 2 , 0 > and v = < 2 , - 2 , 0 >
w = u × v = < x , y , z >
x = 2×0 - 0×(-2) = 0
y = 0×2 - 2×0 = 0
z = 2×(-2) - 2×2 = -8
因此 w = < 0 , 0 , -8 >
下面显示的是向量图 u , v and w = u ×v

Orthogonal 3 Dimensional Vectors

叉积的应用

两个向量的叉积在数学、物理、工程等领域都有应用。下面给出了一些例子。
示例2
求边长为 |u| 的三角形面积的公式之一 和|v| 它们之间的角度等于θ； 是
(1 / 2) |u| . |v| sin(θ)
另外，还可以证明，
| u × v | = |u||v| sin(θ)
因此，我们可以得出结论，向量 U 和 v 所跨越的平行四边形的面积等于向量 u 和 v 叉积的大小。
Cross Product and Area of Parallelogram


示例 3 - 叉积在物理学中的应用
当带电荷 q 的粒子在磁场 B 中以速度 v 运动时，力 F 作用在该电荷上，由下式给出
F = q (v × B)
q 是标量，v 和 B 是向量，v × B 是v和B的叉积。

更多参考资料和链接

向量。
3D 向量的叉积。