不同形式的直线方程

直线方程有哪些不同形式？给出了定义和示例。

\( \) \( \)\( \)\( \)

线的方程具有以下形式：

1 - 斜率截距形式

\[ y = m x + b \]
如果斜率 \( m \) 和 y 截距 \( (0, b ) \) 的行是已知的。
示例 1：斜率为 \( - 2 \) 和 y 截距 \( (0 , 3) \) 的直线方程写为：
\[ y = - 2 x + 3 \]

2 点斜率形式

\[ y - y_1 = m (x - x_1) \]
如果已知直线经过的斜率 \( m \) 和点 \( (x_1 , y_1) \)，则点斜率形式很有用。
例 2：穿过点 \( (5 , 7) \) 且斜率等于 \( - 3 \) 的直线方程可写为：
\[ y - 7 = - 3 (x - 7) \]

3 - 垂直线方程

垂直线的方程具有以下形式 \[ x = k \] 其中 k 是常数。
例 3：穿过点 \( (-2 , -5) \) 的垂直线的方程可写为：
\[ x = - 2 \] 请注意，垂直线的斜率是未定义的。

4 - 水平线方程

水平线的方程具有以下形式 \[ y = k \] 其中 \( k \) 是一个常数。
例 4：穿过点 \( (-2 , -5) \) 的水平线方程可写为：
\[ y = - 5 \] 它的斜率等于 0，因为上面的方程可以写为：\( y = 0 \; x - 5 \)

5 - 直线的一般方程