微分和导数问题及其解决方案

提出了差异化问题和问题以及详细的解决方案。 还包括衍生品的应用。

微分和导数 (Differentiation and Derivatives)

• 在微积分中求函数的导数 (Find Derivatives of Functions)。 使用不同的方法和规则求各种函数的导数。 给出了几个带有详细解决方案的示例。 页末还包含带有答案的练习。
• 涉及绝对值的衍生品 (Derivatives of Absolute Value Functions)。 有关如何求涉及绝对值的函数的导数的示例。 还包括带有答案的练习。
• 微积分中函数的微分规则 (Rules of Differentiation)。 微积分中函数微分的基本规则与几个例子一起给出。
• 求 y = x^x 的导数 (Derivative of y = x^x)。 有关如何求 y = x^x 对于 x > 0 的一阶导数的教程。
• 差商 (Difference Quotient)。 我们从差商的定义开始，然后用几个例子来计算它。 提出了问题的详细解答。
• 使用定义求导数 (Use Definition to Find Derivative)。 使用其定义可以找到导数。 首先计算差商，然后将其极限计算为 h ---> 0。
• e^x 的导数证明 (Proof of Derivative of e^x)。 导数的定义用于计算 e^x 的导数。
• ln(x) 的导数证明 (Proof of Derivative of ln(x))。 ln(x) 的导数是使用定义计算的。
• sin x 的导数证明 ((Proof of Derivative of sin(x)))。 sin (x) 的导数是使用导数的定义作为极限来计算的。
• 微分乘积规则与示例 (Product Rule of Differentiation)。
• 微分的商规则与示例 (Quotient Rule of Differentiation)。
• a^x 的导数证明 (Proof of Derivative of a^x)。
• 对数函数对任意基数的导数：Log_a (x ） (Derivative of Log_a (x) )。
• cos x 的导数证明 (Proof of Derivative of cos x)。 cos (x) 的导数是使用导数的定义作为极限来计算的。
• tan(x) 的导数 (Proof of Derivative of tan x)。 tan (x) 的导数是使用商规则以及 sin(x) 和 cos(x) 的导数计算的。
• cot(x) 的导数证明 (Proof of Derivative of cot x)。 利用商法则以及sin(x)和cos(x)的导数给出了cot(x)导数的证明。
• sec(x) 的导数证明 (Proof of Derivative of sec x)。 给出了sec(x)导数的证明。
• csc(x) 的导数证明 (Proof of Derivative of csc x)。 给出了csc(x)导数的证明。
• 对数微分 (Logarithmic Differentiation)。 求复杂函数导数的强大方法。 该方法使用链式法则和对数的性质。
• 导数表 (Table of Derivatives)。 指数函数和对数函数、三角函数及其反函数、双曲函数及其反函数的导数表。
• 在微积分中使用微分链式法则 (Chain Rule of Differentiation)。 微积分中函数微分的链式法则与几个例子一起被提出。
• 隐式微分 (Implicit Differentiation)。 给出了隐式微分示例以及详细的解决方案。
• 反函数的导数 (Derivative of Inverse Function)。 提供了有关如何求反函数导数的详细解决方案的示例。
• 反三角函数的导数 (Derivative of Inverse Trigonometric Functions)。 给出了反三角函数导数的公式以及涉及函数的和、乘积和商的其他几个示例。
• 求 f(x) = arccos(cos(x)) 的导数并绘制图表 (Derivative of f(x) = arccos(cos(x)))。
• 求 f(x) = arcsin(sin(x)) 的导数并绘制图表 (Derivative of f(x) = arccos(sin(x)))。
• 求 f(x) = arctan(tan(x)) 的导数并绘制图表 (Derivative of f(x) = arctan(cos(x)))。
• 三角函数的微分 (Differentiation of Trigonometric Functions)。 给出了微积分中三角函数导数的公式以及涉及三角函数的乘积、和和商的几个示例。
• 引发函数的导数 另一个函数的幂 (Derivative of a Function Raised to the Power of Another Function)。
• 指数函数的微分 (Differentiation of Exponential Functions)。 给出了微积分中指数函数导数的公式和例子。 研究了几个带有详细解决方案的示例，涉及指数函数的乘积、和和商。
• 对数函数的微分 (Differentiation of Logarithmic Functions)。 给出了微积分中对数函数导数的例子。 研究了几个带有详细解决方案的示例，涉及指数函数的乘积、和和商。
• 双曲函数的微分 (Differentiation of Hyperbolic Functions)。 给出了双曲函数的导数表。 检查了包含双曲函数的乘积、和、幂和商的详细解决方案的示例。
• 泰勒和麦克劳林级数及示例 (Taylor and Maclaurin Series)。

微分法的应用 (Application of Differentiation)

• 函数的绝对最小值和最大值 (Absolute Minimum and Maximum of a Function)，示例 具有详细的解决方案和图形解释。
• 查找函数零点的牛顿法 (Newton's Method to Find Zeros of a Function)。 牛顿法是如何使用微分来查找函数零点和数值求解方程的示例。 提供了有关如何使用牛顿法的详细解决方案的示例。
• 函数的线性逼近 (Linear Approximation of Functions)。 线性逼近是如何使用微分通过接近给定点的线性函数来逼近函数的另一个示例。 提供了有关线性近似的详细解决方案的示例。
• 查找函数的关键数量 (Find Critical Numbers of Functions)。 有关如何查找函数的临界数的教程。 几个带有详细解决方案的示例和带有答案的练习。
• 二次函数的导数、最大值、最小值 (Derivative, Maximum, Minimum of Quadratic Functions)。 微分用于分析二次函数的增、减区间、局部极大值、局部极小值等性质。 带有解决方案的示例和带有答案的练习。
• 确定二次函数的凹性 (Concavity of Quadratic Functions)。 带有解决方案的示例和带有答案的练习。
• 使用导数来显示 arcsin(x) + arccos(x) = pi/2 (Show That arcsin(x) + arccos(x) = pi/2)。
• 泰勒和麦克劳林级数及示例 (Taylor and Maclaurin Series)。

更多链接和参考

数学公式和恒等式
• 工程数学
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