分步牛顿法计算器是 呈现。
牛顿法 逼近方程 \( f(x) = 0 \) 的解是一个 数值迭代过程
\[ x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)} {f '(x_n) }\] 对于 \( n = 0,1,2,3,... \)
因此，从 初始值 \( x_0 \) 开始，我们使用上述过程计算 \( x_1 \)，然后使用 \( x_1 \) 计算 \( x_2 \) 等等。
继续该过程直到获得解的收敛。
示例
设 \( \quad x^3 = \ln(x) + 2 \quad \) 为要求解的方程。
这个方程无法解析解，因此我们可以使用牛顿法来寻找近似解。
第一步是写出右侧为零的方程，如下所示。
\( x^3 - \ln(x) - 2 = 0 \)
并写 \( f(x) = x^3 - \ln(x) - 2 \)
您需要将其输入到下面的计算器中。
您还可以选择接近近似解的初始值 \( x_0 \) 以及所需的迭代次数。
注意
1) 对于具有许多解的方程，例如 \( \sin(x) + 1/x \)，这完全取决于您分配的初始值 \( x_0 \)。 它通常会给出最接近 \( X_0 \) 的近似解。
2) 如果在迭代过程中的某个时刻，\( x_n \) 位于 \( f(x) \) 或 \( f'(x) \) 的域之外，或者如果 \( f'( x) = 0 \)。 可能只需更改初始值 \( x_0 \) 即可获得解的近似值。
3) 您可能想要绘制 \( f(x) \) 图表，以便在计算器中以图形方式获得更好的初始值 \( x_0 \)。
1 - 输入并编辑函数 $f(x)$ 并单击“输入功能”，然后检查您输入的内容。 输入初始值\(x_0\)，该值应尽可能接近所寻求的解决方案。
2 - 单击“计算”。
3 - 输出包括导数 \( f'(x) \) 以及 \( x_n \)、\( f(x_n) \) 和 \( f'(x_n) \) 的数值
注意
注意
1) 使用的五个运算符是：+（加）、-（减）、/（除）、^（幂）和 *（乘）。 （示例：f(x) = x^3 - 1/x。（有关编辑函数的更多注释位于下面）
2) 自然对数 \( \ln(x) \) 输入为 log(x) ，自然指数 \( e^x \) 输入为 指数 (x) 。
3) 函数 \( f(x) \) 的某个幂 \(n\) 输入为： \( (f(x))^n \)。 示例： \( \sin^2(2x-1) \) 输入为 (正弦(2x-1))^2。
4) 分数以小数形式输入。 示例 1/2 输入为 0.5。
注释：在编辑函数中，使用以下内容：
1 - 使用的五个运算符是：+（加）、-（减）、/（除）、^（幂）和 *（乘）。 （示例：f(x) = x^2-1/(2x)-log(x)）
2 - 函数平方根函数写为(sqrt)。 （例如： sqrt(x^2-1) for \( \sqrt {x^2 - 1} \) ）
3 - 指数函数写为exp(x)。 （示例：exp(x+2) 为 \( e^{x+2} \) ）
4 - 以 e 为底的对数函数写为 log(x)。 （示例：log(x^2-2) 表示 \( \ln(x^2 - 2 \) ）
以下是一些您可以复制和粘贴来练习的函数示例：
sqrt(x^3+1) - log(x) - 2 exp(x^2+1) + 2 x - 4 x^2+log(2*x + 2) (x+2)^2(x^2+1)-1