Grado 8 Geometría Problemas y preguntas
con Soluciones y explicaciones

Soluciones detalladas y explicaciones completas para Grado 8 Geometría Problemas y Preguntas.

1. Encuentre la superficie total y el volumen de un recipiente cilíndrico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 34 cm.
   Solución
   La superficie total A de un cilindro viene dada por la suma del área de la superficie lateral más las áreas de la base y el fondo del contenedor.
   A = 2 × radio × Pi × height + π × radio² + π × radio²
   = 2 × 5 × π × 34 + 3.14 × 5² + π × 5²
   = 340 π + 25 π + 25 π = 390 π centímetros cuadrados
   = 1224.6 centímetros cuadrados
   El volumen V del cilindro dado es igual a
   V = π × radio² × altura
   = π × 25 × 34 = 850 π centímetros cubicos
   = 2669 centímetros cubicos (utilizando π = 3.14)
   
   

2. Encuentre la superficie total y el volumen de un contenedor cónico cerrado con un radio de 5 cm y una altura de 15 cm (redondee su respuesta a la unidad más cercana).
   Solución
   La superficie total A de un cono viene dada por la suma del área de la superficie lateral más el área de la base.
   A = π × radio × altura inclinada + π × radio²
   La altura inclinada S, la altura del cono (h = 15 cm) y el radio (r = 5 cm) de su base forman un triángulo rectángulo donde S se puede encontrar utilizando el teorema de Pythagor de la siguiente manera.
   S² = 15² + 5² = 250 S = 15.8 cm
   A = π × 5 × 15.8 + π × 25
   = 104 π square centimeters
   = 327 centímetros cuadrados (usando π = 3.14)
   El volumen V del cono está dado por.
   V = (1/3) × π × r² × h
   = (1/3) × π × 5² × 15
   = 125 π centímetros cubicos
   = 393 centímetros cubicos
   

3. Un cubo tiene una superficie total de las seis caras igual a 150 pies cuadrados. ¿Cuál es el volumen del cubo?
   Solución
   El área de superficie de una cara cuadrada es igual a
   150 / 6 = 25 pies cuadrados
   Como la cara de un cubo es cuadrada, si x es la longitud de un borde del cubo, entonces
   x² = 25 pies cuadrados
   e x = 5 pies
   El volumen V del cubo es igual a
   V = 5 × 5 × 5 = 125 pie cúbico
   
   

4. ¿Qué dos ángulos son complementarios?
   
   
   
   1. 21 ° e 78 °
      
   2. 58 ° e 22 °
      
   3. 67 ° e 23 °
      
   4. 140 ° e 40 °
   
   Solución
   Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a 90°
   
   
   
   
   1. 21 ° + 78 ° = 99 °
      
   2. 58 ° + 22 ° = 80 °
      
   3. 67 ° + 23 ° = 90 °
      
   4. 140 ° + 40 ° = 180 °
   
   
   Ángulos 67 ° y 23 ° son complementarios
   
   

5. ¿Qué dos ángulos son no suplementarios?
   
   
   
   1. 30 ° e 150 °
      
   2. 5 ° e 175 °
      
   3. 89 ° e 91 °
      
   4. 23 ° e 177 °
   
   Solución
   
   Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a 180°
   
   
   
   
   1. 30 ° + 150 ° = 180 °
      
   2. 5 ° + 175 ° = 180 °
      
   3. 89 ° + 91 ° = 180 °
      
   4. 23 ° + 177 ° = 200 °
   
   Ángulos 23° y 177 ° no son suplementarios.
   
   

6. Encuentra la altura h del trapezoide de modo que su área sea igual a 400 cm cuadrados.
   

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   Solución
   El área A de un trapezoide viene dada por la fórmula
   A = (1/2)(base 1 + base 2) × altura = (1/2)(27 + 13) × h
   El área A del trapecio es igual a 400 cm cuadrados. Por lo tanto
   (1/2)(27 + 13) × h = 400
   (1/2)(40) × h = 400
   20 × h = 400
   h = 20 cm
   
   

7. Encuentra el ancho w del paralelogramo para que su área sea igual a 600 pies cuadrados.
   

   .

   
   Solución
   El área A de un paralelogramo es igual a
   A = W × height = W × 20 = 600
   W = 600 / 20 = 30 pies
   
   

8. Encuentra el área de la forma sombreada.
   

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   Solución
   La forma sombreada (azul) se compone de un gran rectángulo de longitud 40 y ancho 25 del cual se han cortado un rectángulo más pequeño (izquierda) de ancho 14 y ancho 12 y un triángulo (derecha) de base 25 y altura 10. Por lo tanto, el área de esta forma es igual a
   Área del rectángulo grande - área del rectángulo más pequeño - área del triángulo
   = 40 × 25 - 14 × 12 - (1/2) × 25 × 10 = 707 cm cuadrado
   
   

9. Encuentre el área de superficie total de la caja abierta en la parte superior.
   

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   Solución
   El área del cuadro abierto es igual a
   Las áreas de las caras anterior y posterior + las áreas de las caras izquierda y derecha + el área de abajo
   = 2(12 × 11) + 2(9 × 11) + 9 × 12 = 570 cm cuadrado
   
   

10. Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, ¿cuáles son las coordenadas del punto D?
    

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    Solución
    Como ABCD es un paralelogramo, los lados AB y DC son paralelos. Como los puntos A y B tienen la misma coordenada y, AB es paralela al eje x. Por lo tanto, DC también es paralela al eje xy, por lo tanto, la coordenada y del punto D es la misma que la coordenada y de C y es igual a 2. Además, la distancia AB debe ser igual a la distancia CD. Por lo tanto, si a es la coordenada x de C, entonces
    7 - a = 8 - 2
    x = 1
    El punto C tiene coordenadas (1, 2)
    
    

11. ¿Cuáles de estos son triángulos rectángulos?
    

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12. Encuentra x si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo.
    

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13. Encuentra todos los lados desconocidos x, y, z y w si los tres triángulos son similares.
    

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14. Un cuadrilátero con vértices (-2,6), (6,8), (9,2) y (4, -1) se refleja en el eje x. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero después de la reflexión?
    

15. El lado del cubo A es 3 veces el lado del cubo B. El volumen del cubo A es de 3,375 pies cúbicos. Encuentra el volumen del cubo B.
    

16. La longitud del rectángulo A es de 24 cm y la longitud del rectángulo B es de 96 cm. Los dos rectángulos son similares. Encuentre la relación del área de A con el área de B.
    
    

Respuestas a las preguntas anteriores

1. área = 390 pi cm cuadrado, volumen = 850 pi cm cúbico
2. área = 327 cm cuadrados, volumen = 393 cm cúbicos
3. volumen = 125 pies cúbicos
4. C) 67° y 23° son complementarios
5. D) 23° y 177° no son suplementarios
6. h = 20 cm
7. w = 30 pies
8. área = 707 cm cuadrados
9. área de superficie = 570 cm cuadrados
10. (1, 2)
11. triángulos A) y C) son triángulos rectos
12. x = 102°
13. x = 9, y = 51, z = 144, w = 36
14. vértices después de la reflexión (-2, -6), (6, -8), (9, -2) y (4,1)
15. volumen del cubo B = 125 pies cúbicos
16. relación del área de A al área de B = 1:16

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