¿Cómo agregar, restar y simplificar expresiones racionales? Se presentan ejemplos de Grado 11 junto con soluciones detalladas y más preguntas con Soluciones y explicaciones detalladas.
¿Cómo agregar, restar y simplificar expresiones racionales?
Agregar, restar y simplificar expresiones racionales se hace de la misma manera que sumar, restar y simplificar fracciones. Dos casos son posibles:
caso 1: las fracciones o expresiones racionales tienen el mismo denominador, por lo tanto, sumar o restar de la siguiente manera:
En fracciones, los enteros solo están involucrados mientras que las expresiones algebraicas están involucradas en expresiones racionales.
Si tiene dificultades para sumar, restar y simplificar fracciones y expresiones racionales, este tutorial lo ayudará a superar esas dificultades con la condición de que comprenda cada paso involucrado en la resolución de estas preguntas y también dedique más tiempo a practicar si es necesario. Presentaré los ejemplos a continuación, comenzando con fracciones primero y luego con expresiones racionales, con preguntas más desafiantes mientras recorre el tutorial. ¡Debe comprender cada paso!
Ejemplo 1: Reste y simplifique: .
Solución:
Las dos fracciones tienen el mismo denominador y, por lo tanto, restamos de la siguiente manera
Ejemplo 5: escribe como una expresión racional: .
Solución:
Para agregar una expresión racional con una expresión sin denominador, convertimos el que no tiene denominador en una expresión racional y luego lo agregamos.
Las dos expresiones racionales tienen el mismo denominador y se agregan de la siguiente manera:
Expanda el producto (x-3) (x + 5) y simplifique.
Ejemplo 6: Agregue y simplifique: .
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Primero factorizamos completamente los dos denominadores 3x + 6 yx + 2 y encontramos el MCM.
3 x + 6 = 3 (x + 2)
x + 2 = x + 2
LCM = 3 (x + 2)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora agregamos y simplificamos.
Ejemplo 7: Agregue y simplifique: .
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Factorizamos completamente los dos denominadores 3x - 3 y 2 x + 4 y encontramos el LCM.
3 x - 3 = 3 (x - 1)
2 x + 4 = 2 (x + 2)
LCM = 3 & middot; 2 (x - 1) (x + 2) = 6 (x - 1) (x + 2)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora agregamos, expandimos los términos en el numerador y simplificamos.
Ejemplo 8: Agregue y simplifique: .
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Primero factorizamos completamente los dos denominadores x 2 - x - 2 y x 2 + 4 x + 3 y buscamos el MCM.
x 2 - x - 2 = (x + 1) (x - 2)
x 2 + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)
LCM = (x + 1) (x - 2) (x + 3)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora agregamos los numeradores, factor x + 2 y simplificamos.
El numerador en forma factorizada es muy útil en muchas situaciones: resolver desigualdades racionales, resolver ecuaciones racionales, representar gráficamente funciones racionales, ...
Ejemplo 9: Reste y simplifique: .
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Factorizamos completamente los dos denominadores x 2 + 6 x + 5 y x 2 + 11 x + 30 y buscamos el LCD.
x 2 + 6 x + 5 = (x + 1) (x + 5)
x 2 + 11 x + 30 = (x + 6) (x + 5)
LCD = (x + 1) (x + 5) (x + 6)
También factorizamos los numeradores.
x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)
x 2 + 4 x - 12 = (x + 6) (x - 2)
Reescribimos la expresión dada con numeradores y denominadores en forma factorizada y simplificamos si es posible.
Ejemplo 10: Simplifique: .
Solución:
Las tres expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para restar / agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Enumerar y factorizar por completo los tres denominadores x + 3, x 2 + x - 6 y x - 2 y encontrar el LCM.
x + 3 = x + 3
x 2 + x - 6 = (x + 3) (x - 2)
x - 2 = x - 2
LCM = (x + 3) (x - 2)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Ahora agregamos los numeradores y simplificamos.
Ejemplo 11: Reste y simplifique: .
Solución:
Las dos expresiones racionales tienen diferentes denominadores. Para restar / agregar las expresiones racionales anteriores, necesitamos convertirlas a un denominador común. Enumera y factoriza por completo los dos denominadores 2 x 2 y - 2 x y y y y + 2 x y encuentra el MCM.
2 x 2 y - 2 x y = 2 x y (x - 1)
x y + 2 x = x (y + 2)
LCM = 2 x y (x - 1) (y + 2)
Ahora usamos el LCM como el denominador común y reescribimos las expresiones racionales con el mismo denominador de la siguiente manera.
Expande y simplifica.
Más preguntas: Agregue, reste y simplifique lo siguiente:
Soluciones detalladas y Soluciones y explicaciones a estas preguntas.
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