Ejemplo - Problema 1: Un triángulo rectángulo tiene un perímetro de 24 cm y una hipotenusa de 10 cm. Encuentra los lados x e y, x> y, que hacen que el ángulo recto del triángulo. Solución del Problema 1: - Comenzamos dibujando un triángulo con la información dada
- El perímetro del triángulo es de 24, por lo tanto,
x + y + 10 = 24 - Se trata de un triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras, el uso de obtener.
x 2 + y 2 = 10 2 - Resolver la ecuación x + y + 10 = 24 para y.
y = 14 - x - Y sustituir en la ecuación x 2 + y 2 = 10 2 por la expresión obtenida anteriormente.
x 2 + (14 - x) 2 = 10 2 - Ampliar la plaza, el grupo como los términos y escribir la ecuación anterior con el lado derecho igual a cero.
2x 2- 28x + 96 = 0 - Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
x 2 - 14x + 48 = 0 - Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
Discriminante D = b 2 - 4 * A * C = 196 - 192 = 4 - Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8 x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 - 2] / 2 = 6 - uso de la ecuación y = 14 - x para encontrar el valor correspondiente de y.
y1 = 14 - 8 = 6 y2 = 14 - 6 = 8 - Teniendo en cuenta la condición x> y, los lados que hacen que el ángulo recto del triángulo son: x = 8 cm, y = 6 cm.
Respuesta de cheques: Hipotenusa h = sqrt (x 2 + y 2) = Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2) = Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2) = 10 cm, está de acuerdo con el valor dado. Perímetro = x + y + hipotenusa = 8 cm + 6 cm + 10 cm = 24 cm, está de acuerdo con el valor dado. Igualados Problema 1: Un rectángulo tiene un perímetro de 60 metros y una superficie de 200 m 2. Encuentre la longitud x e y ancho, x> y, del rectángulo. Solución detallada. Ejemplo - Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es de 61 reales. Encuentra los números. Solución del Problema 2: - Sea x 1 y x ser los dos números consecutivos. La suma de los cuadrados de x y x + 1 es igual a 61.
x 2 + (x + 1) 2 = 61 - Expandir (x + 1) 2, el grupo, como los términos y escribir la ecuación de arriba con el lado derecho igual a cero.
2x 2 + 2x - 60 = 0 - Multiplicar todos los términos de la ecuación anterior por 1 / 2.
x 2 + x - 30 = 0 - Encuentra el discriminante de la ecuación de segundo grado arriba.
Discriminante D = b 2 - 4 * a * c = 1 + 120 = 121 - Utilice las fórmulas de segundo grado para resolver la ecuación de segundo grado, dos soluciones de
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * A = [-1 + 11] / 2 = 5 x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * A = [-1 - 11] / 2 = -6 - La primera solución al problema
primer número: x1 = 5 segundo número: x1 + 1 = 6 - Segunda solución al problema
primer número: x2 = -6 segundo número: x2 + 1 = -5 Respuesta de cheques: suma de la primera solución de las plazas: 5 2 + 6 2 = 25 + 36 = 61 suma segunda solución de plazas: (-6) 2 + (-5) 2 = 36 + 25 = 61 Las dos soluciones al problema de acuerdo con la información dada en el problema. Igualados Problema 2: La suma de los cuadrados de dos números reales pares consecutivos es 52. Encuentra los números. Solución detallada. Más referencias y enlaces sobre la forma de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades. |