حلول مسا ئل الجبر

يتم تقديم حلول مفصلة لمسا ئل الجبر .
حل لمسئلة 1:
إعطاء المعادلة
\[ 5 (- 3 x - 2) - (x - 3) = - 4 (4 x + 5) + 13 \]
اضرب العوامل.
\(-15 x - 10 - x + 3 = - 16 x - 20 + 13\)
تجميع المصطلحات.
\( - 16 x - 7 = - 16 x - 7 \)
أضف \(16x + 7 \) للطرفين واكتب المعادلة على النحو التالي
\( 0 = 0 \)
العبارة أعلاه صحيحة لجميع قيم \( x \) وبالتالي فإن جميع الأرقام الحقيقية هي حلول للمعادلة المحددة.

حل لمسئلة 2:
بالنظر إلى التعبير الجبري
\( 2 (a - 3) + 4 b - 2 (a - b - 3) + 5 \)
اضرب العوامل.
\( = 2 a - 6 + 4 b - 2 a + 2 b + 6 + 5 \)
اجمع.
\( = 6 b + 5 \)

حل لمسئلة 3:
نظرا للتعبير
\( | x - 2 | - 4 | - 6 | \)
إذا \( x < 2 \) ثم \( x - 2 < 0 \) وإذا \( x - 2 < 0 \) ثم \( |x - 2| = - (x - 2) \).
استبدل \( |x - 2| \) بـ \( - (x - 2) \) و \( | - 6 | \) بـ \(6\)
\( |x - 2| - 4| -6 | = - (x - 2) - 4(6) \)
تبسيط
\( = - x +2 - 24 = - x - 22 \)


حل لمسئلة 4:
المسافة d بين النقطتين \( (x_1,y_1) = (-4 , -5) \) و \( (x_2,y_2) = (-1 , -1) \) تعطى بواسطة
\( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2 - y_1)^2} \)
\( = \sqrt{ (-1 - (-4))^2 + (-1 - (-5))^2 } \)
تبسيط.
\( d = \sqrt{9 + 16} = 5 \)

حل لمسئلة 5:
بالنظر إلى المعادلة
\( 2 x - 4 y = 9 \)
لإيجاد تقاطع x ، نكتب \(y = 0 \) ونحل المعادلة من أجل \(x \).
\( 2 x - 0 = 9 \)
حل ل \( x \).
\( x = 9 / 2 \)
يقع تقاطع x عند النقطة \((9/2، 0) \).

حل لمسئلة 6:
بالنظر إلى الدالة
\( f(x) = 6 x + 1 \)
\(f (2) - f (1) \) يُعطى بواسطة.
\( f(2) - f(1) = (6 \times 2 + 1) - (6 \times 1 + 1) = 6 \)


حل لمسئلة 7:
بالنظر إلى النقاط \((x_1، y_1) = (-1، -1) \) و \((x_2، y_2) = (2، 2) \) ، يُعطى الميل \( m \) بواسطة
\( m = \dfrac{ y_2 - y_1 }{x_2 - x_1} = \dfrac{2 - (-1)} {2 - (-1)} = 1 \)

حل لمسئلة 8:
بالنظر إلى معادلة الخط
\( 5x - 5y = 7 \)
أعد كتابة المعادلة بصيغة تقاطع الميل \(y = m x + b \) وحدد قيمة \(m \) الميل.
أضف \(- 5x \) إلى طرفي المعادلة وبسّط
\( - 5y = - 5x + 7 \)
قسّم طرفي المعادلة على \(-5 \) وبسّط
\( y = x - 7/5 \)
يُعطى الميل بمعامل \( x \) وهو \(1 \).

حل لمسئلة 9:
لإيجاد معادلة الخط المار بالنقاط \( (x_1، y_1) = (-1، -1) \) و \((x_2، y_2) = (-1، 2) \) ، نستخدم الميل أولاً \(m\) .
\( m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{2 - (-1)}{-1 - (-1)} = \dfrac{ 3 }{0} \)
الميل غير معرّف مما يعني أن الخط عمودي على المحور x وأن معادلته لها الصيغة x = ثابت. نظرًا لأن كلا النقطتين لهما إحداثيات x متساوية -1 ، يتم إعطاء المعادلة من خلال:
\( x = -1 \)

حل لمسئلة 10:
المعادلة التي يجب حلها معطاة.
\( |-2 x + 2| -3 = -3 \)
أضف 3 لطرفي المعادلة.
\( |-2 x + 2| -3 +3 = -3+3 \)
تبسيط
\( |-2 x + 2| = 0 \)
\( | -2 x + 2 | \) يساوي \ (0 \) إذا \(-2 x + 2 = 0 \).
\(-2 x + 2 = 0 \)
حل ل \( x \)
\( x = 1 \)

المزيد من الصفحات ذات الصلة بـ مشكلات الرياضيات والاختبارات الذاتية عبر الإنترنت.
المزيد من أسئلة ومشكلات الجبر المتوسط والجامعي مع الإجابات .